English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen (sin^2(θ))/(cos(θ))+cos(θ)=sec(θ)

Lösung

beweisen

\frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} + cos (θ) = sec (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} + cos (θ) = sec (θ)

Manipuliere die rechte Seite

sec (θ)

Drücke mit sin, cos aus

sec (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1}{cos ( θ )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere aus

\frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} : cos (θ) + \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

Streiche

\frac{cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} : cos (θ)

\frac{cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ) + \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= cos (θ) + \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} + cos (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e csc (u) - sin (u) = cot (u) cos (u)

p ro v e \frac{tan ( x )}{cot ( x )} = tan^{2} (x)

p ro v e - \frac{1}{2} = sin (- \frac{π}{12}) 2 + 3

p ro v e sin (4 x) = 2 sin (x) (cos (x) + cos (3 x))

p ro v e 1 - cos^{2} (x) - cos^{2} (x) = - cos (2 x)