English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (sec(θ)-1)/(sec(θ)+1)=(tan(θ)-sin(θ))/(tan(θ)+sin(θ))

פתרון

prove

\frac{sec ( θ ) - 1}{sec ( θ ) + 1} = \frac{tan ( θ ) - sin ( θ )}{tan ( θ ) + sin ( θ )}

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{sec ( θ ) - 1}{sec ( θ ) + 1} = \frac{tan ( θ ) - sin ( θ )}{tan ( θ ) + sin ( θ )}

עבוד על אגף ימין

\frac{tan ( θ ) - sin ( θ )}{tan ( θ ) + sin ( θ )}

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{- sin ( θ ) + tan ( θ )}{sin ( θ ) + tan ( θ )}

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{- sin ( θ ) + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{sin ( θ ) + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

\frac{- sin ( θ ) + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{sin ( θ ) + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

פשט את:

\frac{- cos ( θ ) + 1}{cos ( θ ) + 1}

\frac{- sin ( θ ) + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{sin ( θ ) + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

sin (θ) + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

אחד את:

\frac{sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) = \frac{sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{- sin ( θ ) + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{\frac{s i n ( θ ) c o s ( θ ) + s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

- sin (θ) + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

אחד את:

\frac{- sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

- sin (θ) + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) = \frac{sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{\frac{- s i n ( θ ) c o s ( θ ) + s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{\frac{s i n ( θ ) c o s ( θ ) + s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= \frac{( - sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ ) ) cos ( θ )}{cos ( θ ) ( sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ ) )}

cos (θ) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{- sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}

sin (θ)

הוצא את הגורם המשותף

= \frac{sin ( θ ) ( - cos ( θ ) + 1 )}{sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}

sin (θ)

הוצא את הגורם המשותף

= \frac{sin ( θ ) ( - cos ( θ ) + 1 )}{sin ( θ ) ( cos ( θ ) + 1 )}

sin (θ) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{- cos ( θ ) + 1}{cos ( θ ) + 1}

= \frac{- cos ( θ ) + 1}{cos ( θ ) + 1}

= \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Rewrite using trig identities

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{1 - \frac{1}{s e c ( θ )}}{1 + \frac{1}{s e c ( θ )}}

פשט

\frac{1 - \frac{1}{s e c ( θ )}}{1 + \frac{1}{s e c ( θ )}}

1 + \frac{1}{sec ( θ )}

אחד את:

\frac{sec ( θ ) + 1}{sec ( θ )}

1 + \frac{1}{sec ( θ )}

1 = \frac{1 sec ( θ )}{sec ( θ )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot sec ( θ )}{sec ( θ )} + \frac{1}{sec ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot sec ( θ ) + 1}{sec ( θ )}

1 \cdot sec (θ) = sec (θ) :

הכפל

= \frac{sec ( θ ) + 1}{sec ( θ )}

= \frac{1 - \frac{1}{s e c ( θ )}}{\frac{s e c ( θ ) + 1}{s e c ( θ )}}

1 - \frac{1}{sec ( θ )}

אחד את:

\frac{sec ( θ ) - 1}{sec ( θ )}

1 - \frac{1}{sec ( θ )}

1 = \frac{1 sec ( θ )}{sec ( θ )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot sec ( θ )}{sec ( θ )} - \frac{1}{sec ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot sec ( θ ) - 1}{sec ( θ )}

1 \cdot sec (θ) = sec (θ) :

הכפל

= \frac{sec ( θ ) - 1}{sec ( θ )}

= \frac{\frac{s e c ( θ ) - 1}{s e c ( θ )}}{\frac{s e c ( θ ) + 1}{s e c ( θ )}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= \frac{( sec ( θ ) - 1 ) sec ( θ )}{sec ( θ ) ( sec ( θ ) + 1 )}

sec (θ) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{sec ( θ ) - 1}{sec ( θ ) + 1}

\frac{sec ( θ ) - 1}{sec ( θ ) + 1}

\frac{sec ( θ ) - 1}{sec ( θ ) + 1}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove cos^4(a)-sin^4(a)+1=2cos^2(a)

p ro v e cos^{4} (a) - sin^{4} (a) + 1 = 2 cos^{2} (a)

prove (sec(-x))/(tan(x)+cot(x))=sin(x)

p ro v e \frac{sec ( - x )}{tan ( x ) + cot ( x )} = sin (x)

prove sqrt(2)sin(x+45)=sin(x)+cos(x)

p ro v e 2 sin (x + 4 5^{\circ}) = sin (x) + cos (x)

prove tan^2(x)sin^2(x)=tan^2(x)+sin^2(x)

p ro v e tan^{2} (x) sin^{2} (x) = tan^{2} (x) + sin^{2} (x)

prove cos(-pi/6)=sin(-pi/6+pi/2)

p ro v e cos (- \frac{π}{6}) = sin (- \frac{π}{6} + \frac{π}{2})