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人気のある三角関数 >

証明する sin(c)=2sin(c/2)cos(c/2)

解

証明する

sin (c) = 2 sin (\frac{c}{2}) cos (\frac{c}{2})

解

真

解答ステップ

sin (c) = 2 sin (\frac{c}{2}) cos (\frac{c}{2})

仮定:

u = \frac{c}{2}

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

以下を証明する

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u) :

真

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

左側を操作する

sin (2 u)

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 u)

書き換え

= sin (u + u)

角の和の公式を使用する:

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

= sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

= sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

簡素化

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u) : 2 sin (u) cos (u)

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

類似した元を足す:

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u) = 2 sin (u) cos (u)

= 2 sin (u) cos (u)

= 2 sin (u) cos (u)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

このため

sin (c) = 2 sin (\frac{c}{2}) cos (\frac{c}{2})

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(2u)=2sin(u)cos(u)

p ro v e sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

証明する (1-sin(0))/(cos(0))=sec(0)-tan(0)

p ro v e \frac{1 - sin ( 0 )}{cos ( 0 )} = sec (0) - tan (0)

証明する cos(2x-x)-2sin(x)sin(2x)=cos(3x)

p ro v e cos (2 x - x) - 2 sin (x) sin (2 x) = cos (3 x)

証明する 2(cos(3θ)+3cos(θ))=(2cos(θ))^3

p ro v e 2 (cos (3 θ) + 3 cos (θ)) = (2 cos (θ))^{3}

証明する (sin(x)tan(x))/(cos(x)+1)=tan(x)

p ro v e \frac{sin ( x ) tan ( x )}{cos ( x ) + 1} = tan (x)