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人気のある三角関数 >

証明する sin(x)=2sin(x/2)cos(x/2)

解

証明する

sin (x) = 2 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

解

真

解答ステップ

sin (x) = 2 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

仮定:

u = \frac{x}{2}

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

以下を証明する

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u) :

真

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

左側を操作する

sin (2 u)

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 u)

書き換え

= sin (u + u)

角の和の公式を使用する:

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

= sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

= sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

簡素化

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u) : 2 sin (u) cos (u)

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

類似した元を足す:

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u) = 2 sin (u) cos (u)

= 2 sin (u) cos (u)

= 2 sin (u) cos (u)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

このため

sin (x) = 2 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (cos(x))/(sec(x)-tan(x))=1-sin(x)

p ro v e \frac{cos ( x )}{sec ( x ) - tan ( x )} = 1 - sin (x)

証明する sin^2(wt)=(1-cos(2wt))/2

p ro v e sin^{2} (wt) = \frac{1 - cos ( 2 wt )}{2}

証明する sin(t)=cos(t-pi/2)

p ro v e sin (t) = cos (t - \frac{π}{2})

証明する 1/(2cot(x)sin^2(x))=csc(2x)

p ro v e \frac{1}{2 cot ( x ) sin ^{2} ( x )} = csc (2 x)

証明する cos(α+β)-cos(α-β)=-2sin(α)cos(β)

p ro v e cos (α + β) - cos (α - β) = - 2 sin (α) cos (β)