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人気のある三角関数 >

証明する sin(t)=cos(t-pi/2)

解

証明する

sin (t) = cos (t - \frac{π}{2})

解

真

解答ステップ

sin (t) = cos (t - \frac{π}{2})

右側を操作する

cos (t - \frac{π}{2})

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (t - \frac{π}{2})

角の差の公式を使用する:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (t) cos (\frac{π}{2}) + sin (t) sin (\frac{π}{2})

簡素化

cos (t) cos (\frac{π}{2}) + sin (t) sin (\frac{π}{2}) : sin (t)

cos (t) cos (\frac{π}{2}) + sin (t) sin (\frac{π}{2})

cos (t) cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (t) cos (\frac{π}{2})

簡素化

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (t)

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

sin (t) sin (\frac{π}{2}) = sin (t)

sin (t) sin (\frac{π}{2})

簡素化

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot sin (t)

乗算:

sin (t) \cdot 1 = sin (t)

= sin (t)

= 0 + sin (t)

0 + sin (t) = sin (t)

= sin (t)

= sin (t)

= sin (t)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 1/(2cot(x)sin^2(x))=csc(2x)

p ro v e \frac{1}{2 cot ( x ) sin ^{2} ( x )} = csc (2 x)

証明する cos(α+β)-cos(α-β)=-2sin(α)cos(β)

p ro v e cos (α + β) - cos (α - β) = - 2 sin (α) cos (β)

証明する (cot(x))/(sin(x))=1

p ro v e \frac{cot ( x )}{sin ( x )} = 1

証明する 2tan(x)sin(x)-3cos(x)=2

p ro v e 2 tan (x) sin (x) - 3 cos (x) = 2

証明する (1-(cos(-x)))/(sec(-x)-1)=cos(x)

p ro v e \frac{1 - ( cos ( - x ) )}{sec ( - x ) - 1} = cos (x)