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人気のある三角関数 >

証明する cos^2(x/2)= 1/2+1/2 cos(x)

解

証明する

cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (x)

解

真

解答ステップ

cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (x)

仮定:

u = \frac{x}{2}

cos^{2} (u) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 u)

以下を証明する

cos^{2} (u) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 u) :

真

cos^{2} (u) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 u)

右側を操作する

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 u)

因数

\frac{1}{2} + cos (2 u) \frac{1}{2} : \frac{1}{2} (1 + cos (2 u))

\frac{1}{2} + cos (2 u) \frac{1}{2}

共通項をくくり出す

\frac{1}{2}

= \frac{1}{2} (1 + cos (2 u))

= (1 + cos (2 u)) \frac{1}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える

(1 + cos (2 u)) \frac{1}{2}

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= (1 + 2 cos^{2} (u) - 1) \frac{1}{2}

簡素化

(1 + 2 cos^{2} (u) - 1) \frac{1}{2} : cos^{2} (u)

(1 + 2 cos^{2} (u) - 1) \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1 )}{2}

1 \cdot (1 + 2 cos^{2} (u) - 1) = 2 cos^{2} (u)

1 \cdot (1 + 2 cos^{2} (u) - 1)

簡素化

1 + 2 cos^{2} (u) - 1 : 2 cos^{2} (u)

1 + 2 cos^{2} (u) - 1

条件のようなグループ

= 2 cos^{2} (u) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (u)

= 1 \cdot 2 cos^{2} (u)

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= 2 cos^{2} (u)

= \frac{2 cos ^{2} ( u )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= cos^{2} (u)

= cos^{2} (u)

= cos^{2} (u)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

このため

cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 2sin(x)-cot(x)=-cot(x)*2cot(x)

p ro v e 2 sin (x) - cot (x) = - cot (x) \cdot 2 cot (x)

証明する 4cos^3(a)-3cos(a)=cos(3a)

p ro v e 4 cos^{3} (a) - 3 cos (a) = cos (3 a)

証明する sin^2(θ)+(1/2)^2=1

p ro v e sin^{2} (θ) + (\frac{1}{2})^{2} = 1

証明する sin(θ)(cot(θ)+tan(θ))=tan(θ)

p ro v e sin (θ) (cot (θ) + tan (θ)) = tan (θ)

証明する-csc^2(x)=(sec(x))/(2sin(x))

p ro v e - csc^{2} (x) = \frac{sec ( x )}{2 sin ( x )}