zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

证明 cos^2(x/2)= 1/2+1/2 cos(x)

解答

证明

cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (x)

解答

真

求解步骤

cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (x)

令

: u = \frac{x}{2}

cos^{2} (u) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 u)

证明

cos^{2} (u) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 u) :

真

cos^{2} (u) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 u)

调整右侧

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 u)

分解

\frac{1}{2} + cos (2 u) \frac{1}{2} : \frac{1}{2} (1 + cos (2 u))

\frac{1}{2} + cos (2 u) \frac{1}{2}

因式分解出通项

\frac{1}{2}

= \frac{1}{2} (1 + cos (2 u))

= (1 + cos (2 u)) \frac{1}{2}

使用三角恒等式改写

(1 + cos (2 u)) \frac{1}{2}

使用倍角公式:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= (1 + 2 cos^{2} (u) - 1) \frac{1}{2}

化简

(1 + 2 cos^{2} (u) - 1) \frac{1}{2} : cos^{2} (u)

(1 + 2 cos^{2} (u) - 1) \frac{1}{2}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1 )}{2}

1 \cdot (1 + 2 cos^{2} (u) - 1) = 2 cos^{2} (u)

1 \cdot (1 + 2 cos^{2} (u) - 1)

化简

1 + 2 cos^{2} (u) - 1 : 2 cos^{2} (u)

1 + 2 cos^{2} (u) - 1

对同类项分组

= 2 cos^{2} (u) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (u)

= 1 \cdot 2 cos^{2} (u)

数字相乘:

1 \cdot 2 = 2

= 2 cos^{2} (u)

= \frac{2 cos ^{2} ( u )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= cos^{2} (u)

= cos^{2} (u)

= cos^{2} (u)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

因此

cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (x)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 2sin(x)-cot(x)=-cot(x)*2cot(x)

p ro v e 2 sin (x) - cot (x) = - cot (x) \cdot 2 cot (x)

证明 4cos^3(a)-3cos(a)=cos(3a)

p ro v e 4 cos^{3} (a) - 3 cos (a) = cos (3 a)

证明 sin^2(θ)+(1/2)^2=1

p ro v e sin^{2} (θ) + (\frac{1}{2})^{2} = 1

证明 sin(θ)(cot(θ)+tan(θ))=tan(θ)

p ro v e sin (θ) (cot (θ) + tan (θ)) = tan (θ)

证明-csc^2(x)=(sec(x))/(2sin(x))

p ro v e - csc^{2} (x) = \frac{sec ( x )}{2 sin ( x )}