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provar (sec(x)cos(x))/(cot(x))=tan(x)

Solução

provar

\frac{sec ( x ) cos ( x )}{cot ( x )} = tan (x)

Verdadeiro

Passos da solução

\frac{sec ( x ) cos ( x )}{cot ( x )} = tan (x)

Manipular o lado direito

\frac{sec ( x ) cos ( x )}{cot ( x )}

Expresar com seno, cosseno

\frac{cos ( x ) sec ( x )}{cot ( x )}

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) \frac{1}{c o s ( x )}}{cot ( x )}

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) \frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

Simplificar

\frac{cos ( x ) \frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x ) \frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{cos ( x ) \frac{1}{c o s ( x )} sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar

cos (x) \frac{1}{cos ( x )} sin (x) : sin (x)

cos (x) \frac{1}{cos ( x )} sin (x)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

Eliminar o fator comum:

cos (x)

= 1 \cdot sin (x)

Multiplicar:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e 2 sin^{2} (\frac{9 θ}{2}) = 1 - cos (9 θ)

p ro v e cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

p ro v e 81 - 9 (3 sin (x))^{2} = - 1

p ro v e csc (x) + 1 = \frac{2}{sin ( x )}

p ro v e \frac{1}{cos ( x )} = arccos (x)