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beweisen sin(3x)=2sin((3x)/2)cos((3x)/2)

Lösung

beweisen

sin (3 x) = 2 \cdot sin (\frac{3 x}{2}) \cdot cos (\frac{3 x}{2})

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (3 x) = 2 sin (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{3 x}{2})

Angenommen:

u = \frac{3 x}{2}

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

Beweise

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u) :

Wahr

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

Manipuliere die linke Seite

sin (2 u)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 u)

Schreibe um

= sin (u + u)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

= sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

= sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

Vereinfache

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u) : 2 sin (u) cos (u)

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

Addiere gleiche Elemente:

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u) = 2 sin (u) cos (u)

= 2 sin (u) cos (u)

= 2 sin (u) cos (u)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Deshalb

sin (3 x) = 2 sin (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{3 x}{2})

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e (cot (x) + tan (x))^{2} = sec^{2} (x) csc^{2} (x)

p ro v e 6 sin (\frac{5 π}{6}) = 2 + 2 sin (\frac{5 π}{6})

p ro v e \frac{0}{sin ( x ) cos ( x )} = 0

p ro v e \frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )} = 1

p ro v e cos (\frac{π θ}{2}) = - 0.25