he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 6sin((5pi)/6)=2+2sin((5pi)/6)

פתרון

prove

6 sin (\frac{5 π}{6}) = 2 + 2 sin (\frac{5 π}{6})

פתרון

נכון

צעדי פתרון

6 sin (\frac{5 π}{6}) = 2 + 2 sin (\frac{5 π}{6})

עבוד על אגף שמאל

6 sin (\frac{5 π}{6})

6 sin (\frac{5 π}{6})

פשט את:

3

6 sin (\frac{5 π}{6})

sin (\frac{5 π}{6})

פשט את:

\frac{1}{2}

sin (\frac{5 π}{6})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= 6 \cdot \frac{1}{2}

פשט

6 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{6}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

חלק את המספרים

= 3

= 3

= 3

עבוד על אגף ימין

2 + 2 sin (\frac{5 π}{6})

2 + 2 sin (\frac{5 π}{6})

פשט את:

3

2 + 2 sin (\frac{5 π}{6})

2 sin (\frac{5 π}{6}) = 1

2 sin (\frac{5 π}{6})

sin (\frac{5 π}{6})

פשט את:

\frac{1}{2}

sin (\frac{5 π}{6})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 2 + 1

פשט

= 3

= 3

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove 0/(sin(x)cos(x))=0

p ro v e \frac{0}{sin ( x ) cos ( x )} = 0

prove (sin(x))/(1-cos(x))=1

p ro v e \frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )} = 1

prove cos((piθ)/2)=-0.25

p ro v e cos (\frac{π θ}{2}) = - 0.25

prove cot(x)+1/(cot(x))=sin(x)cos(x)

p ro v e cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = sin (x) cos (x)

prove (sin(2a))/(1-sin^2(a))=2tan(a)

p ro v e \frac{sin ( 2 a )}{1 - sin ^{2} ( a )} = 2 tan (a)