English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать sin((4pi)/3)=sqrt(3)cos((2pi)/3)

Решение

доказывать

sin (\frac{4 π}{3}) = 3 cos (\frac{2 π}{3})

Верно

Шаги решения

sin (\frac{4 π}{3}) = 3 cos (\frac{2 π}{3})

Манипуляции с левой стороны

sin (\frac{4 π}{3})

Упростить

sin (\frac{4 π}{3}) : - \frac{3}{2}

sin (\frac{4 π}{3})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (π) cos (\frac{π}{3}) + cos (π) sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{4 π}{3})

Запишите

sin (\frac{4 π}{3})

как

sin (π + \frac{π}{3})

= sin (π + \frac{π}{3})

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{π}{3}) + cos (π) sin (\frac{π}{3})

= sin (π) cos (\frac{π}{3}) + cos (π) sin (\frac{π}{3})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= (- 1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{3}{2}

= 0 \cdot \frac{1}{2} + (- 1) \frac{3}{2}

После упрощения получаем

= - \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

Манипуляции с правой стороны

3 cos (\frac{2 π}{3})

Упростить

cos (\frac{2 π}{3}) 3 : - \frac{3}{2}

cos (\frac{2 π}{3}) 3

Упростить

cos (\frac{2 π}{3}) : - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= - \frac{1}{2}

= - 3 \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно