English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(2x)>cos(x)

الحلّ

sin (2 x) > cos (x)

الحلّ

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

(\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

عشري

0.52359 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn or 2.61799 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

sin (2 x) > cos (x)

انقل

cos (x)

إلى الجانب الأيسر

sin (2 x) > cos (x)

من الطرفين

cos (x)

اطرح

sin (2 x) - cos (x) > cos (x) - cos (x)

sin (2 x) - cos (x) > 0

sin (2 x) - cos (x) > 0

sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)

:استخدم المتطابقة التالية

- cos (x) + 2 cos (x) sin (x) > 0

- cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

دوريّة:

2 π

The compound periodicity of the sum of periodic functions is the least common multiplier of the periods

cos (x), 2 cos (x) sin (x)

cos (x)

دوريّة:

2 π

2 π

هي

cos (x)

دوريّة

= 2 π

2 cos (x) sin (x)

دوريّة:

π

:

مركّبة من الدوالّ والدوريّات التالية

2 cos (x) sin (x)

2 π

مع دوريّات

cos (x)

:

الدوريّة المركّبة للدالّة هي

π

Combine periods:

2 π, π

= 2 π

- cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

حلّل إلى عوامل:

cos (x) (2 sin (x) - 1)

- cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

cos (x)

قم باخراج العامل المشترك

= cos (x) (- 1 + 2 sin (x))

cos (x) (2 sin (x) - 1) > 0

To find the zeroes, set the inequality to zero

cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

0 \leq x < 2 π

في

cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

حلّ

cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} or x = \frac{5 π}{6}

2 sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 sin (x) - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x) = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

وحّد الحلول

\frac{π}{6} or \frac{π}{2} or \frac{5 π}{6} or \frac{3 π}{2}

The intervals between the zeros

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6}, \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

لخّص في جدول

cos (x) 2 sin (x) - 1 cos (x) (2 sin (x) - 1) x = 0 + - - 0 < x < \frac{π}{6} + - - x = \frac{π}{6} + 00 \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6} - + - x = \frac{5 π}{6} - 00 \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2} - - + x = \frac{3 π}{2} 0 - 0 \frac{3 π}{2} < x < 2 π + - - x = 2 π + - -

> 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

\frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} or \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2}

- cos (x) + 2 cos (x) sin (x) :

استخدم دوريّة الـ

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

أمثلة شائعة

cos(x)<= 1

cos (x) \leq 1

sec^2(x)<= 4/3

sec^{2} (x) \leq \frac{4}{3}

cos(x)>(sqrt(3))/2

cos (x) > \frac{3}{2}

sin^2(x)< 1/2

sin^{2} (x) < \frac{1}{2}

sin(x)<= 1

sin (x) \leq 1