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Popular Trigonometría >

sec^2(x)<= 4/3

Solución

sec^{2} (x) \leq \frac{4}{3}

Solución

- \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

Notación de intervalos

[- \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn] \cup [\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn]

Decimal

- 0.52359 \dots + 2 πn \leq x \leq 0.52359 \dots + 2 πn or 2.61799 \dots + 2 πn \leq x \leq 3.66519 \dots + 2 πn

Pasos de solución

sec^{2} (x) \leq \frac{4}{3}

Expresar con seno, coseno

sec^{2} (x) \leq \frac{4}{3}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} \leq \frac{4}{3}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} \leq \frac{4}{3}

Para

u^{n} \leq a

, si

n

es par entonces

- n a \leq u \leq n a

- \frac{4}{3} \leq \frac{1}{cos ( x )} \leq \frac{4}{3}

a \leq u \leq b

entonces

a \leq u and u \leq b

- \frac{4}{3} \leq \frac{1}{cos ( x )} and \frac{1}{cos ( x )} \leq \frac{4}{3}

- \frac{4}{3} \leq \frac{1}{cos ( x )} : cos (x) \leq - \frac{3}{2} or cos (x) > 0

- \frac{4}{3} \leq \frac{1}{cos ( x )}

Intercambiar lados

\frac{1}{cos ( x )} \geq - \frac{4}{3}

Reescribir en la forma estándar

\frac{1}{cos ( x )} \geq - \frac{4}{3}

Sumar

\frac{4}{3}

a ambos lados

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{4}{3} \geq - \frac{4}{3} + \frac{4}{3}

Simplificar

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{4}{3} \geq - \frac{4}{3} + \frac{4}{3}

Simplificar

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{4}{3} : \frac{1}{cos ( x )} + \frac{2}{3}

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{2}{3}

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{2}{3} \geq 0

Simplificar

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{2}{3} : \frac{3 ( 3 + 2 cos ( x ) )}{3 cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{2}{3}

Mínimo común múltiplo de

cos (x), 3 : 3 cos (x)

cos (x), 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

cos (x)

3

= 3 cos (x)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{cos ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot 3}{cos ( x ) 3} = \frac{3}{3 cos ( x )}

Para

\frac{2}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (x)

\frac{2}{3} = \frac{2 cos ( x )}{3 cos ( x )}

= \frac{3}{3 cos ( x )} + \frac{2 cos ( x )}{3 cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 cos ( x )}{3 cos ( x )}

Racionalizar

\frac{3 + 2 cos ( x )}{3 cos ( x )} : \frac{3 ( 2 cos ( x ) + 3 )}{3 cos ( x )}

\frac{3 + 2 cos ( x )}{3 cos ( x )}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{( 3 + 2 cos ( x ) ) 3}{3 cos ( x ) 3}

3 cos (x) 3 = 3 cos (x)

3 cos (x) 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 3 cos (x)

= \frac{3 ( 3 + 2 cos ( x ) )}{3 cos ( x )}

= \frac{3 ( 2 cos ( x ) + 3 )}{3 cos ( x )}

\frac{3 ( 3 + 2 cos ( x ) )}{3 cos ( x )} \geq 0

Simplificar

\frac{3}{3} : \frac{1}{3}

\frac{3}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{1}{3}

\frac{3 ( 3 + 2 cos ( x ) )}{3 cos ( x )} \geq 0

Multiplicar ambos lados por

3

\frac{3 ( 3 + 2 cos ( x ) ) 3}{3 cos ( x )} \geq 0 \cdot 3

Simplificar

\frac{3 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

\frac{3 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

Identificar los intervalos

Encontrar los signos de los factores de

\frac{3 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

Encontrar los signos de

3 + 2 cos (x)

3 + 2 cos (x) = 0 : cos (x) = - \frac{3}{2}

3 + 2 cos (x) = 0

Desplace

3

a la derecha

3 + 2 cos (x) = 0

Restar

3

de ambos lados

3 + 2 cos (x) - 3 = 0 - 3

Simplificar

2 cos (x) = - 3

2 cos (x) = - 3

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (x) = - 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

Simplificar

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2}

3 + 2 cos (x) < 0 : cos (x) < - \frac{3}{2}

3 + 2 cos (x) < 0

Desplace

3

a la derecha

3 + 2 cos (x) < 0

Restar

3

de ambos lados

3 + 2 cos (x) - 3 < 0 - 3

Simplificar

2 cos (x) < - 3

2 cos (x) < - 3

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (x) < - 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( x )}{2} < \frac{- 3}{2}

Simplificar

cos (x) < - \frac{3}{2}

cos (x) < - \frac{3}{2}

3 + 2 cos (x) > 0 : cos (x) > - \frac{3}{2}

3 + 2 cos (x) > 0

Desplace

3

a la derecha

3 + 2 cos (x) > 0

Restar

3

de ambos lados

3 + 2 cos (x) - 3 > 0 - 3

Simplificar

2 cos (x) > - 3

2 cos (x) > - 3

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (x) > - 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( x )}{2} > \frac{- 3}{2}

Simplificar

cos (x) > - \frac{3}{2}

cos (x) > - \frac{3}{2}

Encontrar los signos de

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Encontrar puntos de singularidad

Encontrar los ceros del denominador

cos (x) : cos (x) = 0

Resumir en una tabla:

3 + 2 cos (x) cos (x) \frac{3 + 2 c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < - \frac{3}{2} - - + cos (x) = - \frac{3}{2} 0 - 0 - \frac{3}{2} < cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 Sin definir cos (x) > 0 + + +

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

\geq 0

cos (x) < - \frac{3}{2} or cos (x) = - \frac{3}{2} or cos (x) > 0

Mezclar intervalos sobrepuestos

cos (x) \leq - \frac{3}{2} or cos (x) > 0

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

cos (x) < - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) \leq - \frac{3}{2}

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

cos (x) \leq - \frac{3}{2}

cos (x) > 0

cos (x) \leq - \frac{3}{2} or cos (x) > 0

cos (x) \leq - \frac{3}{2} or cos (x) > 0

cos (x) \leq - \frac{3}{2} or cos (x) > 0

\frac{1}{cos ( x )} \leq \frac{4}{3} : cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{3}{2}

\frac{1}{cos ( x )} \leq \frac{4}{3}

Reescribir en la forma estándar

\frac{1}{cos ( x )} \leq \frac{4}{3}

Restar

\frac{4}{3}

de ambos lados

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{4}{3} \leq \frac{4}{3} - \frac{4}{3}

Simplificar

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{4}{3} \leq \frac{4}{3} - \frac{4}{3}

Simplificar

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{4}{3} : \frac{1}{cos ( x )} - \frac{2}{3}

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{2}{3}

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{2}{3} \leq 0

Simplificar

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{2}{3} : \frac{3 ( 3 - 2 cos ( x ) )}{3 cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{2}{3}

Mínimo común múltiplo de

cos (x), 3 : 3 cos (x)

cos (x), 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

cos (x)

3

= 3 cos (x)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{cos ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot 3}{cos ( x ) 3} = \frac{3}{3 cos ( x )}

Para

\frac{2}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (x)

\frac{2}{3} = \frac{2 cos ( x )}{3 cos ( x )}

= \frac{3}{3 cos ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{3 cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 2 cos ( x )}{3 cos ( x )}

Racionalizar

\frac{3 - 2 cos ( x )}{3 cos ( x )} : \frac{3 ( - 2 cos ( x ) + 3 )}{3 cos ( x )}

\frac{3 - 2 cos ( x )}{3 cos ( x )}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{( 3 - 2 cos ( x ) ) 3}{3 cos ( x ) 3}

3 cos (x) 3 = 3 cos (x)

3 cos (x) 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 3 cos (x)

= \frac{3 ( 3 - 2 cos ( x ) )}{3 cos ( x )}

= \frac{3 ( - 2 cos ( x ) + 3 )}{3 cos ( x )}

\frac{3 ( 3 - 2 cos ( x ) )}{3 cos ( x )} \leq 0

Simplificar

\frac{3}{3} : \frac{1}{3}

\frac{3}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{1}{3}

\frac{3 ( 3 - 2 cos ( x ) )}{3 cos ( x )} \leq 0

Multiplicar ambos lados por

3

\frac{3 ( 3 - 2 cos ( x ) ) 3}{3 cos ( x )} \leq 0 \cdot 3

Simplificar

\frac{3 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

\frac{3 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

Identificar los intervalos

Encontrar los signos de los factores de

\frac{3 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

Encontrar los signos de

3 - 2 cos (x)

3 - 2 cos (x) = 0 : cos (x) = \frac{3}{2}

3 - 2 cos (x) = 0

Desplace

3

a la derecha

3 - 2 cos (x) = 0

Restar

3

de ambos lados

3 - 2 cos (x) - 3 = 0 - 3

Simplificar

- 2 cos (x) = - 3

- 2 cos (x) = - 3

Dividir ambos lados entre

- 2

- 2 cos (x) = - 3

Dividir ambos lados entre

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

Simplificar

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

3 - 2 cos (x) < 0 : cos (x) > \frac{3}{2}

3 - 2 cos (x) < 0

Desplace

3

a la derecha

3 - 2 cos (x) < 0

Restar

3

de ambos lados

3 - 2 cos (x) - 3 < 0 - 3

Simplificar

- 2 cos (x) < - 3

- 2 cos (x) < - 3

Multiplicar ambos lados por

- 1

- 2 cos (x) < - 3

Multiplicar ambos lados por -1 (invierte la desigualdad)

(- 2 cos (x)) (- 1) > (- 3) (- 1)

Simplificar

2 cos (x) > 3

2 cos (x) > 3

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (x) > 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( x )}{2} > \frac{3}{2}

Simplificar

cos (x) > \frac{3}{2}

cos (x) > \frac{3}{2}

3 - 2 cos (x) > 0 : cos (x) < \frac{3}{2}

3 - 2 cos (x) > 0

Desplace

3

a la derecha

3 - 2 cos (x) > 0

Restar

3

de ambos lados

3 - 2 cos (x) - 3 > 0 - 3

Simplificar

- 2 cos (x) > - 3

- 2 cos (x) > - 3

Multiplicar ambos lados por

- 1

- 2 cos (x) > - 3

Multiplicar ambos lados por -1 (invierte la desigualdad)

(- 2 cos (x)) (- 1) < (- 3) (- 1)

Simplificar

2 cos (x) < 3

2 cos (x) < 3

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (x) < 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( x )}{2} < \frac{3}{2}

Simplificar

cos (x) < \frac{3}{2}

cos (x) < \frac{3}{2}

Encontrar los signos de

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Encontrar puntos de singularidad

Encontrar los ceros del denominador

cos (x) : cos (x) = 0

Resumir en una tabla:

3 - 2 cos (x) cos (x) \frac{3 - 2 c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 Sin definir 0 < cos (x) < \frac{3}{2} + + + cos (x) = \frac{3}{2} 0 + 0 cos (x) > \frac{3}{2} - + -

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

\leq 0

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{3}{2} or cos (x) > \frac{3}{2}

Mezclar intervalos sobrepuestos

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{3}{2} or cos (x) > \frac{3}{2}

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

cos (x) < 0

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{3}{2}

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) > \frac{3}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{3}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{3}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{3}{2}

Combinar los rangos

(cos (x) \leq - \frac{3}{2} or cos (x) > 0) and (cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{3}{2})

Mezclar intervalos sobrepuestos

cos (x) \leq - \frac{3}{2} or cos (x) > 0 and cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{3}{2}

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

cos (x) \leq - \frac{3}{2} or cos (x) > 0

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{3}{2}

cos (x) \leq - \frac{3}{2} or cos (x) \geq \frac{3}{2}

cos (x) \leq - \frac{3}{2} or cos (x) \geq \frac{3}{2}

cos (x) \leq - \frac{3}{2} : \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) \leq - \frac{3}{2}

Para

cos (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

entonces

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Simplificar

arccos (- \frac{3}{2}) : \frac{5 π}{6}

arccos (- \frac{3}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{5 π}{6}

Simplificar

2 π - arccos (- \frac{3}{2}) : \frac{7 π}{6}

2 π - arccos (- \frac{3}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{5 π}{6}

Simplificar

2 π - \frac{5 π}{6}

Convertir a fracción:

2 π = \frac{2 π 6}{6}

= \frac{2 π 6}{6} - \frac{5 π}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 6 - 5 π}{6}

2 π 6 - 5 π = 7 π

2 π 6 - 5 π

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= 12 π - 5 π

Sumar elementos similares:

12 π - 5 π = 7 π

= 7 π

= \frac{7 π}{6}

= \frac{7 π}{6}

\frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) \geq \frac{3}{2} : - \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

cos (x) \geq \frac{3}{2}

Para

cos (x) \geq a

, si

- 1 < a < 1

entonces

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

Simplificar

- arccos (\frac{3}{2}) : - \frac{π}{6}

- arccos (\frac{3}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{6}

Simplificar

arccos (\frac{3}{2}) : \frac{π}{6}

arccos (\frac{3}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

Combinar los rangos

\frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or - \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

- \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

cos(x)>(sqrt(3))/2

cos (x) > \frac{3}{2}

sin^2(x)< 1/2

sin^{2} (x) < \frac{1}{2}

sin(x)<= 1

sin (x) \leq 1

tan(x)>= 0

tan (x) \geq 0

sin(x)+cos(x)>0

sin (x) + cos (x) > 0