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Popular Trigonometría >

sin(x)+cos(x)>0

Solución

sin (x) + cos (x) > 0

Solución

- \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

Notación de intervalos

(- \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{3 π}{4} + 2 πn)

Decimal

- 0.78539 \dots + 2 πn < x < 2.35619 \dots + 2 πn

Pasos de solución

sin (x) + cos (x) > 0

Usar la siguiente identidad:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} + x) > 0

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (\frac{π}{4} + x) > 0

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} > \frac{0}{2}

Simplificar

sin (\frac{π}{4} + x) > 0

sin (\frac{π}{4} + x) > 0

Para

sin (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

entonces

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (\frac{π}{4} + x) < π - arcsin (0) + 2 πn

a < u < b

entonces

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x : x > 2 πn - \frac{π}{4}

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x

Intercambiar lados

\frac{π}{4} + x > arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{π}{4} + x > 2 πn

Desplace

\frac{π}{4}

a la derecha

\frac{π}{4} + x > 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} > 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x > 2 πn - \frac{π}{4}

x > 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x < π - arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

\frac{π}{4} + x < π + 2 πn

Desplace

\frac{π}{4}

a la derecha

\frac{π}{4} + x < π + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} < π + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

π - \frac{π}{4} : \frac{3 π}{4}

π - \frac{π}{4}

Convertir a fracción:

π = \frac{π 4}{4}

= \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π}{4}

Sumar elementos similares:

4 π - π = 3 π

= \frac{3 π}{4}

x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

Combinar los rangos

x > 2 πn - \frac{π}{4} and x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

- \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

Ejemplos populares

2sin^2(x)-3sin(x)+1>= 0