English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sec^2(x)<= 4

Решение

sec^{2} (x) \leq 4

Решение

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

Обозначение интервала

[- \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn] \cup [\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn]

десятичными цифрами

- 1.04719 \dots + 2 πn \leq x \leq 1.04719 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.18879 \dots + 2 πn

Шаги решения

sec^{2} (x) \leq 4

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

sec^{2} (x) \leq 4

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} \leq 4

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} \leq 4

Для

u^{n} \leq a

, если

n

четно, то

- n a \leq u \leq n a

- 4 \leq \frac{1}{cos ( x )} \leq 4

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

- 4 \leq \frac{1}{cos ( x )} and \frac{1}{cos ( x )} \leq 4

- 4 \leq \frac{1}{cos ( x )} : cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) > 0

- 4 \leq \frac{1}{cos ( x )}

Поменяйте стороны

\frac{1}{cos ( x )} \geq - 4

Перепишите в стандартной форме

\frac{1}{cos ( x )} \geq - 4

Добавьте

4

к обеим сторонам

\frac{1}{cos ( x )} + 4 \geq - 4 + 4

После упрощения получаем

\frac{1}{cos ( x )} + 4 \geq - 4 + 4

Упростить

\frac{1}{cos ( x )} + 4 : \frac{1}{cos ( x )} + 2

\frac{1}{cos ( x )} + 4

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{cos ( x )} + 2

\frac{1}{cos ( x )} + 2 \geq 0

Упростить

\frac{1}{cos ( x )} + 2 : \frac{1 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + 2

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

\frac{1 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

\frac{1 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

Найдите признаки

1 + 2 cos (x)

1 + 2 cos (x) = 0 : cos (x) = - \frac{1}{2}

1 + 2 cos (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 + 2 cos (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 cos (x) = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

1 + 2 cos (x) < 0 : cos (x) < - \frac{1}{2}

1 + 2 cos (x) < 0

Переместите

1

вправо

1 + 2 cos (x) < 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + 2 cos (x) - 1 < 0 - 1

После упрощения получаем

2 cos (x) < - 1

2 cos (x) < - 1

Разделите обе стороны на

2

2 cos (x) < - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( x )}{2} < \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

cos (x) < - \frac{1}{2}

cos (x) < - \frac{1}{2}

1 + 2 cos (x) > 0 : cos (x) > - \frac{1}{2}

1 + 2 cos (x) > 0

Переместите

1

вправо

1 + 2 cos (x) > 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + 2 cos (x) - 1 > 0 - 1

После упрощения получаем

2 cos (x) > - 1

2 cos (x) > - 1

Разделите обе стороны на

2

2 cos (x) > - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( x )}{2} > \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

cos (x) > - \frac{1}{2}

cos (x) > - \frac{1}{2}

Найдите признаки

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Найдите точки сингулярности

Найдите нули знаменателя

cos (x) : cos (x) = 0

Свести в таблицу:

1 + 2 cos (x) cos (x) \frac{1 + 2 c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < - \frac{1}{2} - - + cos (x) = - \frac{1}{2} 0 - 0 - \frac{1}{2} < cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 Неопределенный cos (x) > 0 + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\geq 0

cos (x) < - \frac{1}{2} or cos (x) = - \frac{1}{2} or cos (x) > 0

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) > 0

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

cos (x) < - \frac{1}{2}

либо

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) \leq - \frac{1}{2}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

cos (x) \leq - \frac{1}{2}

либо

cos (x) > 0

cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) > 0

cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) > 0

cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) > 0

\frac{1}{cos ( x )} \leq 4 : cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{1}{2}

\frac{1}{cos ( x )} \leq 4

Перепишите в стандартной форме

\frac{1}{cos ( x )} \leq 4

Вычтите

4

с обеих сторон

\frac{1}{cos ( x )} - 4 \leq 4 - 4

После упрощения получаем

\frac{1}{cos ( x )} - 4 \leq 4 - 4

Упростить

\frac{1}{cos ( x )} - 4 : \frac{1}{cos ( x )} - 2

\frac{1}{cos ( x )} - 4

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{cos ( x )} - 2

\frac{1}{cos ( x )} - 2 \leq 0

Упростить

\frac{1}{cos ( x )} - 2 : \frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - 2

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

\frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

\frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

Найдите признаки

1 - 2 cos (x)

1 - 2 cos (x) = 0 : cos (x) = \frac{1}{2}

1 - 2 cos (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 - 2 cos (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- 2 cos (x) = - 1

- 2 cos (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 2

- 2 cos (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

После упрощения получаем

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

1 - 2 cos (x) < 0 : cos (x) > \frac{1}{2}

1 - 2 cos (x) < 0

Переместите

1

вправо

1 - 2 cos (x) < 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 2 cos (x) - 1 < 0 - 1

После упрощения получаем

- 2 cos (x) < - 1

- 2 cos (x) < - 1

Умножьте обе части на

- 1

- 2 cos (x) < - 1

Умножьте обе части на -1 (обратите неравенство)

(- 2 cos (x)) (- 1) > (- 1) (- 1)

После упрощения получаем

2 cos (x) > 1

2 cos (x) > 1

Разделите обе стороны на

2

2 cos (x) > 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( x )}{2} > \frac{1}{2}

После упрощения получаем

cos (x) > \frac{1}{2}

cos (x) > \frac{1}{2}

1 - 2 cos (x) > 0 : cos (x) < \frac{1}{2}

1 - 2 cos (x) > 0

Переместите

1

вправо

1 - 2 cos (x) > 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 2 cos (x) - 1 > 0 - 1

После упрощения получаем

- 2 cos (x) > - 1

- 2 cos (x) > - 1

Умножьте обе части на

- 1

- 2 cos (x) > - 1

Умножьте обе части на -1 (обратите неравенство)

(- 2 cos (x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

После упрощения получаем

2 cos (x) < 1

2 cos (x) < 1

Разделите обе стороны на

2

2 cos (x) < 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( x )}{2} < \frac{1}{2}

После упрощения получаем

cos (x) < \frac{1}{2}

cos (x) < \frac{1}{2}

Найдите признаки

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Найдите точки сингулярности

Найдите нули знаменателя

cos (x) : cos (x) = 0

Свести в таблицу:

1 - 2 cos (x) cos (x) \frac{1 - 2 c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 Неопределенный 0 < cos (x) < \frac{1}{2} + + + cos (x) = \frac{1}{2} 0 + 0 cos (x) > \frac{1}{2} - + -

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\leq 0

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{1}{2} or cos (x) > \frac{1}{2}

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{1}{2} or cos (x) > \frac{1}{2}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

cos (x) < 0

либо

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{1}{2}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{1}{2}

либо

cos (x) > \frac{1}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{1}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{1}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{1}{2}

Объедините интервалы

(cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) > 0) and (cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{1}{2})

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) > 0 and cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{1}{2}

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) > 0

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{1}{2}

cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) \geq \frac{1}{2}

cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) \geq \frac{1}{2}

cos (x) \leq - \frac{1}{2} : \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) \leq - \frac{1}{2}

Для

cos (x) \leq a

, если

- 1 < a < 1

, то

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

arccos (- \frac{1}{2}) : \frac{2 π}{3}

arccos (- \frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3}

Упростите

2 π - arccos (- \frac{1}{2}) : \frac{4 π}{3}

2 π - arccos (- \frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{2 π}{3}

После упрощения получаем

2 π - \frac{2 π}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 π = \frac{2 π 3}{3}

= \frac{2 π 3}{3} - \frac{2 π}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 3 - 2 π}{3}

2 π 3 - 2 π = 4 π

2 π 3 - 2 π

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 6 π - 2 π

Добавьте похожие элементы:

6 π - 2 π = 4 π

= 4 π

= \frac{4 π}{3}

= \frac{4 π}{3}

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) \geq \frac{1}{2} : - \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

cos (x) \geq \frac{1}{2}

Для

cos (x) \geq a

, если

- 1 < a < 1

, то

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

- arccos (\frac{1}{2}) : - \frac{π}{3}

- arccos (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{3}

Упростите

arccos (\frac{1}{2}) : \frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Объедините интервалы

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn or - \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec^2(x)<= 4

Решение

Решение

Популярные примеры