English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sec^2(x)<= 4

פתרון

sec^{2} (x) \leq 4

פתרון

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

סימון מרווחים

[- \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn] \cup [\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn]

עשרוני

- 1.04719 \dots + 2 πn \leq x \leq 1.04719 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.18879 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

sec^{2} (x) \leq 4

sin, cos :

בטא באמצאות

sec^{2} (x) \leq 4

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} \leq 4

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} \leq 4

For

u^{n} \leq a

, if

n

is even then

- n a \leq u \leq n a

- 4 \leq \frac{1}{cos ( x )} \leq 4

a \leq u and u \leq b

אז

a \leq u \leq b

אם

- 4 \leq \frac{1}{cos ( x )} and \frac{1}{cos ( x )} \leq 4

- 4 \leq \frac{1}{cos ( x )} : cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) > 0

- 4 \leq \frac{1}{cos ( x )}

הפוך את האגפים

\frac{1}{cos ( x )} \geq - 4

שכתב בצורה סטנדרטית

\frac{1}{cos ( x )} \geq - 4

לשני האגפים

4

הוסף

\frac{1}{cos ( x )} + 4 \geq - 4 + 4

פשט

\frac{1}{cos ( x )} + 4 \geq - 4 + 4

\frac{1}{cos ( x )} + 4

פשט את:

\frac{1}{cos ( x )} + 2

\frac{1}{cos ( x )} + 4

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{cos ( x )} + 2

\frac{1}{cos ( x )} + 2 \geq 0

\frac{1}{cos ( x )} + 2

פשט את:

\frac{1 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + 2

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

\frac{1 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

זהה את הטווחים השונים

\frac{1 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

1 + 2 cos (x)

:חשב את הסימן עבור

1 + 2 cos (x) = 0 : cos (x) = - \frac{1}{2}

1 + 2 cos (x) = 0

לצד ימין

1

העבר

1 + 2 cos (x) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 + 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

פשט

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (x) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

1 + 2 cos (x) < 0 : cos (x) < - \frac{1}{2}

1 + 2 cos (x) < 0

לצד ימין

1

העבר

1 + 2 cos (x) < 0

משני האגפים

1

החסר

1 + 2 cos (x) - 1 < 0 - 1

פשט

2 cos (x) < - 1

2 cos (x) < - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (x) < - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( x )}{2} < \frac{- 1}{2}

פשט

cos (x) < - \frac{1}{2}

cos (x) < - \frac{1}{2}

1 + 2 cos (x) > 0 : cos (x) > - \frac{1}{2}

1 + 2 cos (x) > 0

לצד ימין

1

העבר

1 + 2 cos (x) > 0

משני האגפים

1

החסר

1 + 2 cos (x) - 1 > 0 - 1

פשט

2 cos (x) > - 1

2 cos (x) > - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (x) > - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( x )}{2} > \frac{- 1}{2}

פשט

cos (x) > - \frac{1}{2}

cos (x) > - \frac{1}{2}

cos (x)

:חשב את הסימן עבור

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

cos (x) : cos (x) = 0

סכם בטבלה

1 + 2 cos (x) cos (x) \frac{1 + 2 c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < - \frac{1}{2} - - + cos (x) = - \frac{1}{2} 0 - 0 - \frac{1}{2} < cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 לא מוגדר cos (x) > 0 + + +

\geq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

cos (x) < - \frac{1}{2} or cos (x) = - \frac{1}{2} or cos (x) > 0

מזג טווחים חופפים

cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) > 0

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

cos (x) < - \frac{1}{2}

או

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) \leq - \frac{1}{2}

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

cos (x) \leq - \frac{1}{2}

או

cos (x) > 0

cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) > 0

cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) > 0

cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) > 0

\frac{1}{cos ( x )} \leq 4 : cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{1}{2}

\frac{1}{cos ( x )} \leq 4

שכתב בצורה סטנדרטית

\frac{1}{cos ( x )} \leq 4

משני האגפים

4

החסר

\frac{1}{cos ( x )} - 4 \leq 4 - 4

פשט

\frac{1}{cos ( x )} - 4 \leq 4 - 4

\frac{1}{cos ( x )} - 4

פשט את:

\frac{1}{cos ( x )} - 2

\frac{1}{cos ( x )} - 4

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{cos ( x )} - 2

\frac{1}{cos ( x )} - 2 \leq 0

\frac{1}{cos ( x )} - 2

פשט את:

\frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - 2

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

\frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

זהה את הטווחים השונים

\frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

1 - 2 cos (x)

:חשב את הסימן עבור

1 - 2 cos (x) = 0 : cos (x) = \frac{1}{2}

1 - 2 cos (x) = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - 2 cos (x) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

פשט

- 2 cos (x) = - 1

- 2 cos (x) = - 1

- 2

חלק את שני האגפים ב

- 2 cos (x) = - 1

- 2

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

פשט

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

1 - 2 cos (x) < 0 : cos (x) > \frac{1}{2}

1 - 2 cos (x) < 0

לצד ימין

1

העבר

1 - 2 cos (x) < 0

משני האגפים

1

החסר

1 - 2 cos (x) - 1 < 0 - 1

פשט

- 2 cos (x) < - 1

- 2 cos (x) < - 1

- 1

הכפל את שני האגפים ב

- 2 cos (x) < - 1

והפוך את סימן אי-השוויון

- 1

הכפל את שני האגפים ב

(- 2 cos (x)) (- 1) > (- 1) (- 1)

פשט

2 cos (x) > 1

2 cos (x) > 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (x) > 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( x )}{2} > \frac{1}{2}

פשט

cos (x) > \frac{1}{2}

cos (x) > \frac{1}{2}

1 - 2 cos (x) > 0 : cos (x) < \frac{1}{2}

1 - 2 cos (x) > 0

לצד ימין

1

העבר

1 - 2 cos (x) > 0

משני האגפים

1

החסר

1 - 2 cos (x) - 1 > 0 - 1

פשט

- 2 cos (x) > - 1

- 2 cos (x) > - 1

- 1

הכפל את שני האגפים ב

- 2 cos (x) > - 1

והפוך את סימן אי-השוויון

- 1

הכפל את שני האגפים ב

(- 2 cos (x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

פשט

2 cos (x) < 1

2 cos (x) < 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (x) < 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( x )}{2} < \frac{1}{2}

פשט

cos (x) < \frac{1}{2}

cos (x) < \frac{1}{2}

cos (x)

:חשב את הסימן עבור

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

cos (x) : cos (x) = 0

סכם בטבלה

1 - 2 cos (x) cos (x) \frac{1 - 2 c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 לא מוגדר 0 < cos (x) < \frac{1}{2} + + + cos (x) = \frac{1}{2} 0 + 0 cos (x) > \frac{1}{2} - + -

\leq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{1}{2} or cos (x) > \frac{1}{2}

מזג טווחים חופפים

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{1}{2} or cos (x) > \frac{1}{2}

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

cos (x) < 0

או

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{1}{2}

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{1}{2}

או

cos (x) > \frac{1}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{1}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{1}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{1}{2}

אחד את הטווחים

(cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) > 0) and (cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{1}{2})

מזג טווחים חופפים

cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) > 0 and cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{1}{2}

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) > 0

וגם

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{1}{2}

cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) \geq \frac{1}{2}

cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) \geq \frac{1}{2}

cos (x) \leq - \frac{1}{2} : \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) \leq - \frac{1}{2}

For

cos (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2})

פשט את:

\frac{2 π}{3}

arccos (- \frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3}

2 π - arccos (- \frac{1}{2})

פשט את:

\frac{4 π}{3}

2 π - arccos (- \frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{2 π}{3}

פשט

2 π - \frac{2 π}{3}

2 π = \frac{2 π 3}{3}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 π 3}{3} - \frac{2 π}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 π 3 - 2 π}{3}

2 π 3 - 2 π = 4 π

2 π 3 - 2 π

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6 π - 2 π

6 π - 2 π = 4 π :

חבר איברים דומים

= 4 π

= \frac{4 π}{3}

= \frac{4 π}{3}

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) \geq \frac{1}{2} : - \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

cos (x) \geq \frac{1}{2}

For

cos (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2})

פשט את:

- \frac{π}{3}

- arccos (\frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

פשט את:

\frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

אחד את הטווחים

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn or - \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

מזג טווחים חופפים

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

cos(x)>-1/2

cos (x) > - \frac{1}{2}

sin(θ)<0,cos(θ)>0

sin (θ) < 0, cos (θ) > 0

cot(x)<-1

cot (x) < - 1

tan(θ)<0,cos(θ)>0

tan (θ) < 0, cos (θ) > 0

sin(x-45)> 1/2 sqrt(3)

sin (x - 4 5^{\circ}) > \frac{1}{2} 3