ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

1-2cos(2x)>sin^2(x)

الحلّ

1 - 2 cos (2 x) > sin^{2} (x)

الحلّ

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn or - π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

+2

تدوين الفاصل الزمني

(arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn) \cup (- π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn)

عشري

0.61547 \dots + 2 πn < x < 2.52611 \dots + 2 πn or - 2.52611 \dots + 2 πn < x < - 0.61547 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

1 - 2 cos (2 x) > sin^{2} (x)

انقل

sin^{2} (x)

إلى الجانب الأيسر

1 - 2 cos (2 x) > sin^{2} (x)

من الطرفين

sin^{2} (x)

اطرح

1 - 2 cos (2 x) - sin^{2} (x) > sin^{2} (x) - sin^{2} (x)

1 - 2 cos (2 x) - sin^{2} (x) > 0

1 - 2 cos (2 x) - sin^{2} (x) > 0

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:استخدم المتطابقة التالية

1 - sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) > 0

1 - sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 sin^{2} (x))

بسّط:

3 sin^{2} (x) - 1

1 - sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 sin^{2} (x))

- 2 (1 - 2 sin^{2} (x))

وسٌع:

- 2 + 4 sin^{2} (x)

- 2 (1 - 2 sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) \cdot 2 sin^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

بسّط:

- 2 + 4 sin^{2} (x)

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= - 2 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= - 2 + 4 sin^{2} (x)

= - 2 + 4 sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) - 2 + 4 sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) - 2 + 4 sin^{2} (x)

بسّط:

3 sin^{2} (x) - 1

1 - sin^{2} (x) - 2 + 4 sin^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 2

- sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) = 3 sin^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 sin^{2} (x) + 1 - 2

1 - 2 = - 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 3 sin^{2} (x) - 1

= 3 sin^{2} (x) - 1

3 sin^{2} (x) - 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

3 sin^{2} (x) - 1 > 0

للطرفين

1

أضف

3 sin^{2} (x) - 1 + 1 > 0 + 1

بسّط

3 sin^{2} (x) > 1

3 sin^{2} (x) > 1

3

اقسم الطرفين على

3 sin^{2} (x) > 1

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 sin ^{2} ( x )}{3} > \frac{1}{3}

بسّط

sin^{2} (x) > \frac{1}{3}

sin^{2} (x) > \frac{1}{3}

For

u^{n} > a

, if

n

is even then

u < - n a or u > n a

sin (x) < - \frac{1}{3} or sin (x) > \frac{1}{3}

sin (x) < - \frac{1}{3} : - π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) < - \frac{1}{3}

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn < x < arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{3})

بسّط:

- π + arcsin (\frac{1}{3})

- π - arcsin (- \frac{1}{3})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= - π - (- arcsin (\frac{1}{3}))

- (- a) = a

فعّل القانون

= - π + arcsin (\frac{1}{3})

arcsin (- \frac{1}{3})

بسّط:

- arcsin (\frac{1}{3})

arcsin (- \frac{1}{3})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= - arcsin (\frac{1}{3})

- π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) > \frac{1}{3} : arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) > \frac{1}{3}

For

sin (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

وحّد المقاطع

- π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn or arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn or - π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

أمثلة شائعة

cos^{2} (x) \geq \frac{1}{2}

cos^2(x)+(sqrt(2))/2 cos(x)>0

cos^{2} (x) + \frac{2}{2} cos (x) > 0

sin (x) \geq 0.5

cos(3x)<= (sqrt(3))/2

cos (3 x) \leq \frac{3}{2}

sin (x) \geq - 1