English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

1-2cos(2x)>sin^2(x)

Решение

1 - 2 cos (2 x) > sin^{2} (x)

Решение

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn or - π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Обозначение интервала

(arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn) \cup (- π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn)

десятичными цифрами

0.61547 \dots + 2 πn < x < 2.52611 \dots + 2 πn or - 2.52611 \dots + 2 πn < x < - 0.61547 \dots + 2 πn

Шаги решения

1 - 2 cos (2 x) > sin^{2} (x)

Переместите

sin^{2} (x)

влево

1 - 2 cos (2 x) > sin^{2} (x)

Вычтите

sin^{2} (x)

с обеих сторон

1 - 2 cos (2 x) - sin^{2} (x) > sin^{2} (x) - sin^{2} (x)

1 - 2 cos (2 x) - sin^{2} (x) > 0

1 - 2 cos (2 x) - sin^{2} (x) > 0

Используйте следующую тождественность:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) > 0

Упростить

1 - sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) : 3 sin^{2} (x) - 1

1 - sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 sin^{2} (x))

Расширить

- 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 2 + 4 sin^{2} (x)

- 2 (1 - 2 sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) \cdot 2 sin^{2} (x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Упростить

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x) : - 2 + 4 sin^{2} (x)

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= - 2 + 4 sin^{2} (x)

= - 2 + 4 sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) - 2 + 4 sin^{2} (x)

Упростить

1 - sin^{2} (x) - 2 + 4 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) - 1

1 - sin^{2} (x) - 2 + 4 sin^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 2

Добавьте похожие элементы:

- sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

= 3 sin^{2} (x) + 1 - 2

Прибавьте/Вычтите числа:

1 - 2 = - 1

= 3 sin^{2} (x) - 1

= 3 sin^{2} (x) - 1

3 sin^{2} (x) - 1 > 0

Переместите

1

вправо

3 sin^{2} (x) - 1 > 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

3 sin^{2} (x) - 1 + 1 > 0 + 1

После упрощения получаем

3 sin^{2} (x) > 1

3 sin^{2} (x) > 1

Разделите обе стороны на

3

3 sin^{2} (x) > 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 sin ^{2} ( x )}{3} > \frac{1}{3}

После упрощения получаем

sin^{2} (x) > \frac{1}{3}

sin^{2} (x) > \frac{1}{3}

Для

u^{n} > a

, если

n

четно, то

u < - n a or u > n a

sin (x) < - \frac{1}{3} or sin (x) > \frac{1}{3}

sin (x) < - \frac{1}{3} : - π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) < - \frac{1}{3}

Для

sin (x) < a

, если

- 1 < a \leq 1

, то

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn < x < arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Упростите

- π - arcsin (- \frac{1}{3}) : - π + arcsin (\frac{1}{3})

- π - arcsin (- \frac{1}{3})

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= - π - (- arcsin (\frac{1}{3}))

Примените правило

- (- a) = a

= - π + arcsin (\frac{1}{3})

Упростите

arcsin (- \frac{1}{3}) : - arcsin (\frac{1}{3})

arcsin (- \frac{1}{3})

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= - arcsin (\frac{1}{3})

- π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) > \frac{1}{3} : arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) > \frac{1}{3}

Для

sin (x) > a

, если

- 1 \leq a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Объедините интервалы

- π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn or arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn or - π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

1-2cos(2x)>sin^2(x)

Решение

Решение

Популярные примеры