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인기 있는 삼각법 >

cos^2(x)>= 1/2

해법

cos^{2} (x) \geq \frac{1}{2}

해법

- \frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

+2

간격 표기법

[- \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{4} + 2 πn] \cup [\frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn]

소수

- 0.78539 \dots + 2 πn \leq x \leq 0.78539 \dots + 2 πn or 2.35619 \dots + 2 πn \leq x \leq 3.92699 \dots + 2 πn

솔루션 단계

cos^{2} (x) \geq \frac{1}{2}

u^{n} \geq a

위한,

n

균등하다 이면 그렇다면

u \leq - n a or u \geq n a

cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) \geq \frac{1}{2}

cos (x) \leq - \frac{1}{2} : \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

cos (x) \leq - \frac{1}{2}

위해서

cos (x) \leq a

, 이면

- 1 < a < 1

그렇다면

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2})

간소화하다 :

\frac{3 π}{4}

arccos (- \frac{1}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{3 π}{4}

2 π - arccos (- \frac{1}{2})

간소화하다 :

\frac{5 π}{4}

2 π - arccos (- \frac{1}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{3 π}{4}

단순화

2 π - \frac{3 π}{4}

요소를 분수로 변환:

2 π = \frac{2 π 4}{4}

= \frac{2 π 4}{4} - \frac{3 π}{4}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 4 - 3 π}{4}

2 π 4 - 3 π = 5 π

2 π 4 - 3 π

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 4 = 8

= 8 π - 3 π

유사 요소 추가:

8 π - 3 π = 5 π

= 5 π

= \frac{5 π}{4}

= \frac{5 π}{4}

\frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

cos (x) \geq \frac{1}{2} : - \frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

cos (x) \geq \frac{1}{2}

위해서

cos (x) \geq a

, 이면

- 1 < a < 1

그렇다면

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2})

간소화하다 :

- \frac{π}{4}

- arccos (\frac{1}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{4}

arccos (\frac{1}{2})

간소화하다 :

\frac{π}{4}

arccos (\frac{1}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

간격 결합

\frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn or - \frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

중복 구간 병합

- \frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

인기 있는 예

cos^2(x)+(sqrt(2))/2 cos(x)>0

cos^{2} (x) + \frac{2}{2} cos (x) > 0

sin (x) \geq 0.5

cos(3x)<= (sqrt(3))/2

cos (3 x) \leq \frac{3}{2}

sin (x) \geq - 1

2cos^2(x)+cos(x)<= 0

2 cos^{2} (x) + cos (x) \leq 0