English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(3x)<(sqrt(2))/2

الحلّ

sin (3 x) < \frac{2}{2}

الحلّ

- \frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{π}{12} + \frac{2 π}{3} n

تدوين الفاصل الزمني

(- \frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} n, \frac{π}{12} + \frac{2 π}{3} n)

عشري

- 1.30899 \dots + \frac{2 π}{3} n < x < 0.26179 \dots + \frac{2 π}{3} n

خطوات الحلّ

sin (3 x) < \frac{2}{2}

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 3 x < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 3 x and 3 x < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 3 x : x > - \frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} n

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 3 x

بدّل الأطراف

3 x > - π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

بسّط:

- π - \frac{π}{4} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4} + 2 πn

3 x > - π - \frac{π}{4} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x > - π - \frac{π}{4} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} > - \frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} > - \frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

- \frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

- \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

- \frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{4 \cdot 3}

4 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{12}

= - \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x > - \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x > - \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

- \frac{π}{3} - \frac{π}{12}

بسّط:

- \frac{5 π}{12}

- \frac{π}{3} - \frac{π}{12}

3, 12

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

3, 12

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

12

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 2 \cdot 2

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= - \frac{π 4}{12} - \frac{π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 4 - π}{12}

- 4 π - π = - 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 5 π}{12}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{5 π}{12}

x > - \frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} n

x > - \frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} n

3 x < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x < \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 x < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

3 x < \frac{π}{4} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x < \frac{π}{4} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{4 \cdot 3}

4 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

وحّد المقاطع

x > - \frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} n and x < \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{π}{12} + \frac{2 π}{3} n

أمثلة شائعة

sin(2x-pi/(12))<= (sqrt(2))/2

sin (2 x - \frac{π}{12}) \leq \frac{2}{2}

| pi/3 |<tan(t),-csc(2t)

\frac{π}{3} < tan (t), - csc (2 t)

tan(x)<2

tan (x) < 2

cos(2x+pi/6)<=-1/2

cos (2 x + \frac{π}{6}) \leq - \frac{1}{2}

cos(x/7)<= 1/2

cos (\frac{x}{7}) \leq \frac{1}{2}