English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

sin(3x)<(sqrt(2))/2

פתרון

sin (3 x) < \frac{2}{2}

פתרון

- \frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{π}{12} + \frac{2 π}{3} n

סימון מרווחים

(- \frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} n, \frac{π}{12} + \frac{2 π}{3} n)

סימון עשרוני

- 1.30899 \dots + \frac{2 π}{3} n < x < 0.26179 \dots + \frac{2 π}{3} n

צעדי פתרון

sin (3 x) < \frac{2}{2}

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 3 x < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

a < u and u < b

אז

a < u < b

אם

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 3 x and 3 x < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 3 x : x > - \frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} n

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 3 x

הפוך את האגפים

3 x > - π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

פשט את:

- π - \frac{π}{4} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4} + 2 πn

3 x > - π - \frac{π}{4} + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 x > - π - \frac{π}{4} + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} > - \frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט

\frac{3 x}{3} > - \frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

פשט את:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= x

- \frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט את:

- \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

- \frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{4 \cdot 3}

4 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{12}

= - \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x > - \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x > - \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

- \frac{π}{3} - \frac{π}{12}

פשט את:

- \frac{5 π}{12}

- \frac{π}{3} - \frac{π}{12}

3, 12

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

3, 12

כפולה משותפת מינימלית

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

12

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

מתחלק ב

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

12

או

3

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 3 \cdot 2 \cdot 2

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

4

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{3}

עבור

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= - \frac{π 4}{12} - \frac{π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 4 - π}{12}

- 4 π - π = - 5 π :

חבר איברים דומים

= \frac{- 5 π}{12}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{5 π}{12}

x > - \frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} n

x > - \frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} n

3 x < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x < \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 x < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

פשט את:

\frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

3 x < \frac{π}{4} + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 x < \frac{π}{4} + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

פשט את:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט את:

\frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{4 \cdot 3}

4 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

אחד את הטווחים

x > - \frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} n and x < \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

מזג טווחים חופפים

- \frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{π}{12} + \frac{2 π}{3} n

דוגמאות פופולריות

-cos(x)<0

- cos (x) < 0

2sin^2(x)+5sin(x)>2-2sin^2(x)

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) > 2 - 2 sin^{2} (x)

tan^3(x)+tan^2(x)-tan(x)-1<= 0

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - tan (x) - 1 \leq 0

sin(2x-pi/(12))<= (sqrt(2))/2

sin (2 x - \frac{π}{12}) \leq \frac{2}{2}

| pi/3 |<tan(t),-csc(2t)

\frac{π}{3} < tan (t), - csc (2 t)