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Populaire Trigonométrie >

sin(3x)<(sqrt(2))/2

Solution

sin (3 x) < \frac{2}{2}

Solution

- \frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{π}{12} + \frac{2 π}{3} n

La notation des intervalles

(- \frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} n, \frac{π}{12} + \frac{2 π}{3} n)

Décimale

- 1.30899 \dots + \frac{2 π}{3} n < x < 0.26179 \dots + \frac{2 π}{3} n

étapes des solutions

sin (3 x) < \frac{2}{2}

Pour

sin (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

alors

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 3 x < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

a < u < b

alors

a < u and u < b

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 3 x and 3 x < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 3 x : x > - \frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} n

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 3 x

Transposer les termes des côtés

3 x > - π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Simplifier

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{4} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4} + 2 πn

3 x > - π - \frac{π}{4} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 x > - π - \frac{π}{4} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} > - \frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} > - \frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

- \frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : - \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

- \frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= - \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x > - \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x > - \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

- \frac{π}{3} - \frac{π}{12} : - \frac{5 π}{12}

- \frac{π}{3} - \frac{π}{12}

Plus petit commun multiple de

3, 12 : 12

3, 12

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Factorisation première de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divisée par

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

3

12

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

12

Pour

\frac{π}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= - \frac{π 4}{12} - \frac{π}{12}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 - π}{12}

Additionner les éléments similaires :

- 4 π - π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{12}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{12}

x > - \frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} n

x > - \frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} n

3 x < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x < \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 x < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Simplifier

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

3 x < \frac{π}{4} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 x < \frac{π}{4} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

Réunir les intervalles

x > - \frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} n and x < \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- \frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{π}{12} + \frac{2 π}{3} n

Exemples populaires

sin(2x-pi/(12))<= (sqrt(2))/2

sin (2 x - \frac{π}{12}) \leq \frac{2}{2}

| pi/3 |<tan(t),-csc(2t)

\frac{π}{3} < tan (t), - csc (2 t)

tan(x)<2

tan (x) < 2

cos(2x+pi/6)<=-1/2

cos (2 x + \frac{π}{6}) \leq - \frac{1}{2}

cos(x/7)<= 1/2

cos (\frac{x}{7}) \leq \frac{1}{2}