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Popular >

sin(3X-15)>-(sqrt(2))/2

Solución

sin (3 X - 15) > - \frac{2}{2}

Solución

\frac{60 - π}{12} + \frac{2 π}{3} n < X < \frac{5 π + 60}{12} + \frac{2 π}{3} n

Notación de intervalos

(\frac{60 - π}{12} + \frac{2 π}{3} n, \frac{5 π + 60}{12} + \frac{2 π}{3} n)

Notación decimal

4.73820 \dots + \frac{2 π}{3} n < X < 6.30899 \dots + \frac{2 π}{3} n

Pasos de solución

sin (3 X - 15) > - \frac{2}{2}

Para

sin (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

entonces

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn < (3 X - 15) < π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

a < u < b

entonces

a < u and u < b

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn < 3 X - 15 and 3 X - 15 < π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn < 3 X - 15 : X > \frac{60 - π}{12} + \frac{2 π}{3} n

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn < 3 X - 15

Intercambiar lados

3 X - 15 > arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Simplificar

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

Utilizar la siguiente propiedad:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + 2 πn

3 X - 15 > - \frac{π}{4} + 2 πn

Mover

15

al lado derecho

3 X - 15 > - \frac{π}{4} + 2 πn

Sumar

15

a ambos lados

3 X - 15 + 15 > - \frac{π}{4} + 2 πn + 15

Simplificar

3 X > - \frac{π}{4} + 2 πn + 15

3 X > - \frac{π}{4} + 2 πn + 15

Dividir ambos lados entre

3

3 X > - \frac{π}{4} + 2 πn + 15

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 X}{3} > - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{15}{3}

Simplificar

\frac{3 X}{3} > - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{15}{3}

Simplificar

\frac{3 X}{3} : X

\frac{3 X}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= X

Simplificar

- \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{15}{3} : 5 + \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{12}

- \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{15}{3}

Agrupar términos semejantes

= \frac{15}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3}

\frac{15}{3} = 5

\frac{15}{3}

Dividir:

\frac{15}{3} = 5

= 5

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= 5 + \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{12}

X > 5 + \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{12}

X > 5 + \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{12}

Simplificar

5 - \frac{π}{12} : \frac{60 - π}{12}

5 - \frac{π}{12}

Convertir a fracción:

5 = \frac{5 \cdot 12}{12}

= \frac{5 \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 \cdot 12 - π}{12}

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 12 = 60

= \frac{60 - π}{12}

X > \frac{60 - π}{12} + \frac{2 π}{3} n

X > \frac{60 - π}{12} + \frac{2 π}{3} n

3 X - 15 < π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn : X < \frac{5 π + 60}{12} + \frac{2 π}{3} n

3 X - 15 < π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Simplificar

π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn : π + \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

Utilizar la siguiente propiedad:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= π - (- \frac{π}{4}) + 2 πn

Aplicar la regla

- (- a) = a

= π + \frac{π}{4} + 2 πn

3 X - 15 < π + \frac{π}{4} + 2 πn

Mover

15

al lado derecho

3 X - 15 < π + \frac{π}{4} + 2 πn

Sumar

15

a ambos lados

3 X - 15 + 15 < π + \frac{π}{4} + 2 πn + 15

Simplificar

3 X < π + \frac{π}{4} + 2 πn + 15

3 X < π + \frac{π}{4} + 2 πn + 15

Dividir ambos lados entre

3

3 X < π + \frac{π}{4} + 2 πn + 15

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 X}{3} < \frac{π}{3} + \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{15}{3}

Simplificar

\frac{3 X}{3} < \frac{π}{3} + \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{15}{3}

Simplificar

\frac{3 X}{3} : X

\frac{3 X}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= X

Simplificar

\frac{π}{3} + \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{15}{3} : \frac{π}{3} + \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3} + 5

\frac{π}{3} + \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{15}{3}

Agrupar términos semejantes

= \frac{π}{3} + \frac{15}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{4}}{3}

\frac{15}{3} = 5

\frac{15}{3}

Dividir:

\frac{15}{3} = 5

= 5

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{3} + 5 + \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{12}

Agrupar términos semejantes

= \frac{π}{3} + \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3} + 5

X < \frac{π}{3} + \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3} + 5

X < \frac{π}{3} + \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3} + 5

Simplificar

\frac{π}{3} + \frac{π}{12} + 5 : \frac{5 π + 60}{12}

\frac{π}{3} + \frac{π}{12} + 5

Convertir a fracción:

5 = \frac{5}{1}

= \frac{π}{3} + \frac{π}{12} + \frac{5}{1}

Mínimo común múltiplo de

3, 12, 1 : 12

3, 12, 1

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

1

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

3, 12, 1

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

Para

\frac{5}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

12

\frac{5}{1} = \frac{5 \cdot 12}{1 \cdot 12} = \frac{60}{12}

= \frac{π 4}{12} + \frac{π}{12} + \frac{60}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + π + 60}{12}

Sumar elementos similares:

4 π + π = 5 π

= \frac{5 π + 60}{12}

X < \frac{5 π + 60}{12} + \frac{2 π}{3} n

X < \frac{5 π + 60}{12} + \frac{2 π}{3} n

Combinar los rangos

X > \frac{60 - π}{12} + \frac{2 π}{3} n and X < \frac{5 π + 60}{12} + \frac{2 π}{3} n

Mezclar intervalos sobrepuestos

\frac{60 - π}{12} + \frac{2 π}{3} n < X < \frac{5 π + 60}{12} + \frac{2 π}{3} n

Ejemplos populares

2(tan(x)+1)+3(1-tan(x))<-2(tan(x)-3)

2 (tan (x) + 1) + 3 (1 - tan (x)) < - 2 (tan (x) - 3)

cot(x)>1

cot (x) > 1

cos(2x)<=-sin(x)-2

cos (2 x) \leq - sin (x) - 2

sin(x)*cos(2x)>0

sin (x) \cdot cos (2 x) > 0

cos^2(x)> 3/4

cos^{2} (x) > \frac{3}{4}