English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos(2x)<=-sin(x)-2

Lời Giải

cos (2 x) \leq - sin (x) - 2

Lời Giải

x = - \frac{π}{2} + 2 πn

Số thập phân

x = - 1.57079 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

cos (2 x) \leq - sin (x) - 2

Di chuyển

sin (x)

sang bên trái

cos (2 x) \leq - sin (x) - 2

Thêm

sin (x)

vào cả hai bên

cos (2 x) + sin (x) \leq - sin (x) - 2 + sin (x)

cos (2 x) + sin (x) \leq - 2

cos (2 x) + sin (x) \leq - 2

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

1 - 2 sin^{2} (x) + sin (x) \leq - 2

Cho:

u = sin (x)

1 - 2 u^{2} + u \leq - 2

1 - 2 u^{2} + u \leq - 2 : u \leq - 1 or u \geq \frac{3}{2}

1 - 2 u^{2} + u \leq - 2

Viết lại ở dạng chuẩn

1 - 2 u^{2} + u \leq - 2

Thêm

2

vào cả hai bên

1 - 2 u^{2} + u + 2 \leq - 2 + 2

Rút gọn

- 2 u^{2} + u + 3 \leq 0

- 2 u^{2} + u + 3 \leq 0

Hệ số

- 2 u^{2} + u + 3 : - (u + 1) (2 u - 3)

- 2 u^{2} + u + 3

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (2 u^{2} - u - 3)

Hệ số

2 u^{2} - u - 3 : (u + 1) (2 u - 3)

2 u^{2} - u - 3

Chia biểu thức thành các nhóm

2 u^{2} - u - 3

Định nghĩa

Các thừa số của

6 : 1, 2, 3, 6

6

Ước số (Thừa số)

Tìm Các thừa số nguyên tố của

6 : 2, 3

6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 3

Thêm các thừa số nguyên tố:

2, 3

Thêm 1 và số

6

chính nó

1, 6

Các thừa số của

6

1, 2, 3, 6

Các thừa số âm của

6 : - 1, - 2, - 3, - 6

Nhân các thừa số với

- 1

để có các thừa số âm

- 1, - 2, - 3, - 6

Với mỗi hai thừa số sao cho

u * v = - 6,

kiểm tra xem

u + v = - 1

Kiểm tra

u = 1, v = - 6 : u * v = - 6, u + v = - 5 \Rightarrow

SaiKiểm tra

u = 2, v = - 3 : u * v = - 6, u + v = - 1 \Rightarrow

Đúng

u = 2, v = - 3

Nhóm thành

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} + 2 u) + (- 3 u - 3)

= (2 u^{2} + 2 u) + (- 3 u - 3)

Đưa ra ngoài ngoặc

2 u

từ

2 u^{2} + 2 u : 2 u (u + 1)

2 u^{2} + 2 u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu + 2 u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 u

= 2 u (u + 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

- 3

từ

- 3 u - 3 : - 3 (u + 1)

- 3 u - 3

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 3

= - 3 (u + 1)

= 2 u (u + 1) - 3 (u + 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u + 1

= (u + 1) (2 u - 3)

= - (u + 1) (2 u - 3)

- (u + 1) (2 u - 3) \leq 0

Nhân cả hai vế với

- 1

(đảo ngược bất đẳng thức)

(- (u + 1) (2 u - 3)) (- 1) \geq 0 \cdot (- 1)

Rút gọn

(u + 1) (2 u - 3) \geq 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

(u + 1) (2 u - 3)

Tìm dấu của

u + 1

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

u = - 1

u = - 1

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 < 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 < 0 - 1

Rút gọn

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 > 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 > 0 - 1

Rút gọn

u > - 1

u > - 1

Tìm dấu của

2 u - 3

2 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

Di chuyển

3

sang vế phải

2 u - 3 = 0

Thêm

3

vào cả hai bên

2 u - 3 + 3 = 0 + 3

Rút gọn

2 u = 3

2 u = 3

Chia cả hai vế cho

2

2 u = 3

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

Rút gọn

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

2 u - 3 < 0 : u < \frac{3}{2}

2 u - 3 < 0

Di chuyển

3

sang vế phải

2 u - 3 < 0

Thêm

3

vào cả hai bên

2 u - 3 + 3 < 0 + 3

Rút gọn

2 u < 3

2 u < 3

Chia cả hai vế cho

2

2 u < 3

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} < \frac{3}{2}

Rút gọn

u < \frac{3}{2}

u < \frac{3}{2}

2 u - 3 > 0 : u > \frac{3}{2}

2 u - 3 > 0

Di chuyển

3

sang vế phải

2 u - 3 > 0

Thêm

3

vào cả hai bên

2 u - 3 + 3 > 0 + 3

Rút gọn

2 u > 3

2 u > 3

Chia cả hai vế cho

2

2 u > 3

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} > \frac{3}{2}

Rút gọn

u > \frac{3}{2}

u > \frac{3}{2}

Tóm tắt trong một bảng:

u + 1 2 u - 3 (u + 1) (2 u - 3) u < - 1 - - + u = - 1 0 - 0 - 1 < u < \frac{3}{2} + - - u = \frac{3}{2} + 00 u > \frac{3}{2} + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\geq 0

u < - 1 or u = - 1 or u = \frac{3}{2} or u > \frac{3}{2}

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

u \leq - 1 or u = \frac{3}{2} or u > \frac{3}{2}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

u < - 1

hoặc

u = - 1

u \leq - 1

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

u \leq - 1

hoặc

u = \frac{3}{2}

u \leq - 1 or u = \frac{3}{2}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

u \leq - 1 or u = \frac{3}{2}

hoặc

u > \frac{3}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{3}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{3}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{3}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{3}{2}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) \leq - 1 or sin (x) \geq \frac{3}{2}

sin (x) \leq - 1 : x = - \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) \leq - 1

Đối với

sin (x) \leq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- 1) + 2 πn \leq x \leq arcsin (- 1) + 2 πn

Rút gọn

- π - arcsin (- 1) : - \frac{π}{2}

- π - arcsin (- 1)

arcsin (- 1) = - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

= - π - (- \frac{π}{2})

Rút gọn

- π - (- \frac{π}{2})

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

π = \frac{π 2}{2}

= - \frac{π 2}{2} + \frac{π}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + π}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

- 2 π + π = - π

= \frac{- π}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

Rút gọn

arcsin (- 1) : - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{2} + 2 πn

Rút gọn

x = - \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) \geq \frac{3}{2} :

Sai cho tất cả

x \in R

sin (x) \geq \frac{3}{2}

Phạm vi của

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Định nghĩa miền giá trị của hàm số

Phạm vi của hàm cơ bản

sin

là

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq \frac{3}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

Sai

Cho

y = sin (x)

Kết hợp các khoảng

y \geq \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

y \geq \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

y \geq \frac{3}{2}

và

- 1 \leq y \leq 1

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả y \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả y \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Kết hợp các khoảng

x = - \frac{π}{2} + 2 πn or Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

x = - \frac{π}{2} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

sin(x)*cos(2x)>0

sin (x) \cdot cos (2 x) > 0

cos^2(x)> 3/4

cos^{2} (x) > \frac{3}{4}

(3sin(x)-sqrt(3)cos(x))/(2cos(x)+1)<0

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} < 0

sin(x)-cos(x)+1>= 0

sin (x) - cos (x) + 1 \geq 0

cos(x)>-2

cos (x) > - 2