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(3sin(x)-sqrt(3)cos(x))/(2cos(x)+1)<0

Solución

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} < 0

Solución

2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{4 π}{3} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

Notación de intervalos

[2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 π + 2 πn]

Notación decimal

2 πn \leq x < 0.52359 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn < x < 3.66519 \dots + 2 πn or 4.18879 \dots + 2 πn < x \leq 6.28318 \dots + 2 πn

Pasos de solución

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} < 0

Periodicidad de

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} : 2 π

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1}

esta compuesta de las siguientes funciones y periodos:

sin (x)

con periodicidad de

2 π

La periodicidad compuesta es:

= 2 π

Encontrar los ceros y puntos indefinidos de

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1}

para

0 \leq x < 2 π

Para encontrar los ceros, transformar la desigualdad a 0

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} = 0

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{6}, x = \frac{7 π}{6}

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 sin (x) - 3 cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

3 sin (x) - 3 cos (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) - 3 = 0

3 tan (x) - 3 = 0

Mover

3

al lado derecho

3 tan (x) - 3 = 0

Sumar

3

a ambos lados

3 tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

3 tan (x) = 3

3 tan (x) = 3

Dividir ambos lados entre

3

3 tan (x) = 3

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{3}{3}

Simplificar

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Soluciones para el rango

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{7 π}{6}

Encontrar los puntos indefinidos:

x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

Encontrar los ceros del denominador

2 cos (x) + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

2 cos (x) + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq x < 2 π

x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

\frac{π}{6}, \frac{2 π}{3}, \frac{7 π}{6}, \frac{4 π}{3}

Identificar los intervalos

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}, \frac{7 π}{6} < x < \frac{4 π}{3}, \frac{4 π}{3} < x < 2 π

Resumir en una tabla:

3 sin (x) - 3 cos (x) 2 cos (x) + 1 \frac{3 s i n ( x ) - 3 c o s ( x )}{2 c o s ( x ) + 1} x = 0 - + - 0 < x < \frac{π}{6} - + - x = \frac{π}{6} 0 + 0 \frac{π}{6} < x < \frac{2 π}{3} + + + x = \frac{2 π}{3} + 0 Sin definir \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} + - - x = \frac{7 π}{6} 0 - 0 \frac{7 π}{6} < x < \frac{4 π}{3} - - + x = \frac{4 π}{3} - 0 Sin definir \frac{4 π}{3} < x < 2 π - + - x = 2 π - + -

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

< 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π or x = 2 π

Mezclar intervalos sobrepuestos

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π or x = 2 π

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

x = 0

0 < x < \frac{π}{6}

0 \leq x < \frac{π}{6}

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

0 \leq x < \frac{π}{6}

\frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}

\frac{4 π}{3} < x < 2 π

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π

x = 2 π

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x \leq 2 π

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x \leq 2 π

Utilizar la periodicidad de

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1}

2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{4 π}{3} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

Ejemplos populares

sin(x)-cos(x)+1>= 0

sin (x) - cos (x) + 1 \geq 0

cos(x)>-2

cos (x) > - 2

csc(x)>2

csc (x) > 2

2cos(x)>sqrt(3)

2 cos (x) > 3

1+cos(2t)>0

1 + cos (2 t) > 0