English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

(3sin(x)-sqrt(3)cos(x))/(2cos(x)+1)<0

Lösung

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} < 0

Lösung

2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{4 π}{3} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

Intervall-Notation

[2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 π + 2 πn]

Dezimale

2 πn \leq x < 0.52359 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn < x < 3.66519 \dots + 2 πn or 4.18879 \dots + 2 πn < x \leq 6.28318 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} < 0

Periodizität von

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} : 2 π

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1}

besteht aus den folgenden Funktionen und Perioden:

sin (x)

mit Periodizität von

2 π

Die zusammengesetzte Periodizität ist:

= 2 π

Finde die Nullstellen und undefinierten Punkte von

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1}

für

0 \leq x < 2 π

Um die Nullstellen zu finden, setze die Ungleichung auf Null

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} = 0

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{6}, x = \frac{7 π}{6}

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 sin (x) - 3 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 sin (x) - 3 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) - 3 = 0

3 tan (x) - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 tan (x) - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

3 tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

3 tan (x) = 3

3 tan (x) = 3

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (x) = 3

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{3}{3}

Vereinfache

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{7 π}{6}

Finde die unbestimmten Punkte:

x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

Finde die Nullstellen des Nenners

2 cos (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

\frac{π}{6}, \frac{2 π}{3}, \frac{7 π}{6}, \frac{4 π}{3}

Identifiziere die Intervalle

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}, \frac{7 π}{6} < x < \frac{4 π}{3}, \frac{4 π}{3} < x < 2 π

Fasse in einer Tabelle zusammen:

3 sin (x) - 3 cos (x) 2 cos (x) + 1 \frac{3 s i n ( x ) - 3 c o s ( x )}{2 c o s ( x ) + 1} x = 0 - + - 0 < x < \frac{π}{6} - + - x = \frac{π}{6} 0 + 0 \frac{π}{6} < x < \frac{2 π}{3} + + + x = \frac{2 π}{3} + 0 Unbestimmt \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} + - - x = \frac{7 π}{6} 0 - 0 \frac{7 π}{6} < x < \frac{4 π}{3} - - + x = \frac{4 π}{3} - 0 Unbestimmt \frac{4 π}{3} < x < 2 π - + - x = 2 π - + -

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

< 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π or x = 2 π

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π or x = 2 π

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

x = 0

oder

0 < x < \frac{π}{6}

0 \leq x < \frac{π}{6}

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

0 \leq x < \frac{π}{6}

oder

\frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}

oder

\frac{4 π}{3} < x < 2 π

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π

oder

x = 2 π

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x \leq 2 π

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x \leq 2 π

Verwende die Periodizität von

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1}

2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{4 π}{3} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

Beliebte Beispiele

sin(x)-cos(x)+1>= 0

sin (x) - cos (x) + 1 \geq 0

cos(x)>-2

cos (x) > - 2

csc(x)>2

csc (x) > 2

1+cos(2t)>0

1 + cos (2 t) > 0

cos(2x)>2cos(2x)-0.5

cos (2 x) > 2 cos (2 x) - 0.5