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sin(x)-cos(x)+1>= 0

Solución

sin (x) - cos (x) + 1 \geq 0

Solución

2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Notación de intervalos

[2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

Notación decimal

2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

Pasos de solución

sin (x) - cos (x) + 1 \geq 0

Usar la siguiente identidad:

- cos (x) + sin (x) = - 2 cos (\frac{π}{4} + x)

1 - 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq 0

Mover

1

al lado derecho

1 - 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq 0

Restar

1

de ambos lados

1 - 2 cos (\frac{π}{4} + x) - 1 \geq 0 - 1

Simplificar

- 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq - 1

- 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq - 1

Multiplicar ambos lados por

- 1

- 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq - 1

Multiplicar ambos lados por -1 (invierte la desigualdad)

(- 2 cos (\frac{π}{4} + x)) (- 1) \leq (- 1) (- 1)

Simplificar

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} : cos (\frac{π}{4} + x)

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= cos (\frac{π}{4} + x)

Simplificar

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \leq \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \leq \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \leq \frac{2}{2}

Para

cos (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

entonces

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq (\frac{π}{4} + x) \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

entonces

a \leq u and u \leq b

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x : x \geq 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x

Intercambiar lados

\frac{π}{4} + x \geq arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Simplificar

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

\frac{π}{4} + x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0

= x

Simplificar

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + 2 πn

Sumar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 πn

x \geq 2 πn

x \geq 2 πn

x \geq 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Simplificar

2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0

= x

Simplificar

2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= - \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + 2 π + 2 πn

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

- \frac{π}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - π}{4}

Sumar elementos similares:

- π - π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

x \leq - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

x \leq - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

x \leq - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

Simplificar

- \frac{π}{2} + 2 π : \frac{3 π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 π

Convertir a fracción:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= - \frac{π}{2} + \frac{2 π 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 2 π 2}{2}

- π + 2 π 2 = 3 π

- π + 2 π 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= - π + 4 π

Sumar elementos similares:

- π + 4 π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar los rangos

x \geq 2 πn and x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

cos(x)>-2

cos (x) > - 2

csc(x)>2

csc (x) > 2

2cos(x)>sqrt(3)

2 cos (x) > 3

1+cos(2t)>0

1 + cos (2 t) > 0

2cos(x)>sqrt(2)

2 cos (x) > 2