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人気のある三角関数 >

sin(x)-cos(x)+1>= 0

解

sin (x) - cos (x) + 1 \geq 0

解

2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

+2

区間表記

[2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

十進法表記

2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

解答ステップ

sin (x) - cos (x) + 1 \geq 0

次の恒等を使用する:

- cos (x) + sin (x) = - 2 cos (\frac{π}{4} + x)

1 - 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq 0

1

を右側に移動します

1 - 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq 0

両辺から

1

を引く

1 - 2 cos (\frac{π}{4} + x) - 1 \geq 0 - 1

簡素化

- 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq - 1

- 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq - 1

以下で両辺を乗じる:

- 1

- 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq - 1

両辺に-1を乗じる (不等式が逆になる)

(- 2 cos (\frac{π}{4} + x)) (- 1) \leq (- 1) (- 1)

簡素化

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

以下で両辺を割る

2

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{1}{2}

簡素化

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{1}{2}

簡素化

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} : cos (\frac{π}{4} + x)

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2}

共通因数を約分する:

2

= cos (\frac{π}{4} + x)

簡素化

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \leq \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \leq \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \leq \frac{2}{2}

cos (x) \leq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq (\frac{π}{4} + x) \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x : x \geq 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x

辺を交換する

\frac{π}{4} + x \geq arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

簡素化

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

\frac{π}{4} + x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0

= x

簡素化

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + 2 πn

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 πn

x \geq 2 πn

x \geq 2 πn

x \geq 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

簡素化

2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0

= x

簡素化

2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= - \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + 2 π + 2 πn

分数を組み合わせる

- \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : - \frac{π}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - π}{4}

類似した元を足す:

- π - π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

x \leq - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

x \leq - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

x \leq - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

簡素化

- \frac{π}{2} + 2 π : \frac{3 π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 π

元を分数に変換する:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= - \frac{π}{2} + \frac{2 π 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 2 π 2}{2}

- π + 2 π 2 = 3 π

- π + 2 π 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= - π + 4 π

類似した元を足す:

- π + 4 π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

区間を組み合わせる

x \geq 2 πn and x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

重複している区間をマージする

2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

人気の例

cos (x) > - 2

csc (x) > 2

1 + cos (2 t) > 0

cos(2x)>2cos(2x)-0.5

cos (2 x) > 2 cos (2 x) - 0.5

2 sin (2 x) - 1 \geq 0