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1+cos(2t)>0

Lösung

1 + cos (2 t) > 0

- \frac{π}{2} + πn < t < \frac{π}{2} + πn

Intervall-Notation

(- \frac{π}{2} + πn, \frac{π}{2} + πn)

Dezimale

- 1.57079 \dots + πn < t < 1.57079 \dots + πn

Schritte zur Lösung

1 + cos (2 t) > 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + cos (2 t) > 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + cos (2 t) - 1 > 0 - 1

Vereinfache

cos (2 t) > - 1

cos (2 t) > - 1

Für

cos (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (- 1) + 2 πn < 2 t < arccos (- 1) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- arccos (- 1) + 2 πn < 2 t and 2 t < arccos (- 1) + 2 πn

- arccos (- 1) + 2 πn < 2 t : t > - \frac{π}{2} + πn

- arccos (- 1) + 2 πn < 2 t

Tausche die Seiten

2 t > - arccos (- 1) + 2 πn

Vereinfache

- arccos (- 1) + 2 πn : - π + 2 πn

- arccos (- 1) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - π + 2 πn

2 t > - π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 t > - π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 t}{2} > - \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

t > - \frac{π}{2} + πn

t > - \frac{π}{2} + πn

2 t < arccos (- 1) + 2 πn : t < \frac{π}{2} + πn

2 t < arccos (- 1) + 2 πn

Vereinfache

arccos (- 1) + 2 πn : π + 2 πn

arccos (- 1) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= π + 2 πn

2 t < π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 t < π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 t}{2} < \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

t < \frac{π}{2} + πn

t < \frac{π}{2} + πn

Kombiniere die Bereiche

t > - \frac{π}{2} + πn and t < \frac{π}{2} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{π}{2} + πn < t < \frac{π}{2} + πn

cos (2 x) > 2 cos (2 x) - 0.5

2 sin (2 x) - 1 \geq 0

- 12 cos (2 x) + 12 sin (x) > 0

(- \frac{1}{5}) \cdot sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

cos (x) \geq - \frac{2}{2}