he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(2x)>2cos(2x)-0.5

פתרון

cos (2 x) > 2 cos (2 x) - 0.5

פתרון

\frac{π}{6} + πn < x < \frac{5 π}{6} + πn

+2

סימון מרווחים

(\frac{π}{6} + πn, \frac{5 π}{6} + πn)

עשרוני

0.52359 \dots + πn < x < 2.61799 \dots + πn

צעדי פתרון

cos (2 x) > 2 cos (2 x) - 0.5

u = cos (2 x) :

נניח ש

u > 2 u - 0.5

u > 2 u - 0.5 : u < 0.5

u > 2 u - 0.5

לצד שמאל

2 u

העבר

u > 2 u - 0.5

משני האגפים

2 u

החסר

u - 2 u > 2 u - 0.5 - 2 u

פשט

- u > - 0.5

- u > - 0.5

- 1

הכפל את שני האגפים ב

- u > - 0.5

והפוך את סימן אי-השוויון

- 1

הכפל את שני האגפים ב

(- u) (- 1) < (- 0.5) (- 1)

פשט

u < 0.5

u < 0.5

u < 0.5

u = cos (2 x)

החלף בחזרה

cos (2 x) < 0.5

For

cos (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0.5) + 2 πn < 2 x < 2 π - arccos (0.5) + 2 πn

a < u and u < b

אז

a < u < b

אם

arccos (0.5) + 2 πn < 2 x and 2 x < 2 π - arccos (0.5) + 2 πn

arccos (0.5) + 2 πn < 2 x : x > \frac{π}{6} + πn

arccos (0.5) + 2 πn < 2 x

הפוך את האגפים

2 x > arccos (0.5) + 2 πn

arccos (0.5) + 2 πn

פשט את:

\frac{π}{3} + 2 πn

arccos (0.5) + 2 πn

arccos (0.5) = \frac{π}{3}

arccos (0.5)

= arccos (\frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{3} + 2 πn

2 x > \frac{π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x > \frac{π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x > \frac{π}{6} + πn

x > \frac{π}{6} + πn

x > \frac{π}{6} + πn

2 x < 2 π - arccos (0.5) + 2 πn : x < \frac{5 π}{6} + πn

2 x < 2 π - arccos (0.5) + 2 πn

2 π - arccos (0.5) + 2 πn

פשט את:

2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

2 π - arccos (0.5) + 2 πn

arccos (0.5) = \frac{π}{3}

arccos (0.5)

= arccos (\frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{3}

= 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

2 x < 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x < 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} < \frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} < \frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

π - \frac{π}{6} + πn

\frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 π}{2} = π

\frac{2 π}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= π

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= π - \frac{π}{6} + πn

x < π - \frac{π}{6} + πn

x < π - \frac{π}{6} + πn

π - \frac{π}{6}

פשט את:

\frac{5 π}{6}

π - \frac{π}{6}

π = \frac{π 6}{6}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 6 - π}{6}

6 π - π = 5 π :

חבר איברים דומים

= \frac{5 π}{6}

x < \frac{5 π}{6} + πn

x < \frac{5 π}{6} + πn

אחד את הטווחים

x > \frac{π}{6} + πn and x < \frac{5 π}{6} + πn

מזג טווחים חופפים

\frac{π}{6} + πn < x < \frac{5 π}{6} + πn

דוגמאות פופולריות

2 sin (2 x) - 1 \geq 0

-12cos(2x)+12sin(x)>0

- 12 cos (2 x) + 12 sin (x) > 0

(-1/5)*sin(2 pi/5 (x+1))+1<= 16/15

(- \frac{1}{5}) \cdot sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

cos(x)>=-(sqrt(2))/2

cos (x) \geq - \frac{2}{2}

3 sin (t) \geq 0