English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(x-pi/6)+9>10

Решение

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 > 10

Решение

\frac{5 π}{12} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn

Обозначение интервала

(\frac{5 π}{12} + πn, \frac{2 π}{3} + πn)

десятичными цифрами

1.30899 \dots + πn < x < 2.09439 \dots + πn

Шаги решения

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 > 10

Переместите

9

вправо

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 > 10

Вычтите

9

с обеих сторон

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 - 9 > 10 - 9

После упрощения получаем

tan (x - \frac{π}{6}) > 1

tan (x - \frac{π}{6}) > 1

Если

tan (x) > a,

то

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (1) + πn < (x - \frac{π}{6}) < \frac{π}{2} + πn

Если

a < u < b,

то

a < u and u < b

arctan (1) + πn < x - \frac{π}{6} and x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn

arctan (1) + πn < x - \frac{π}{6} : x > πn + \frac{5 π}{12}

arctan (1) + πn < x - \frac{π}{6}

Поменяйте стороны

x - \frac{π}{6} > arctan (1) + πn

Упростите

arctan (1) + πn : \frac{π}{4} + πn

arctan (1) + πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + πn

x - \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn

Переместите

\frac{π}{6}

вправо

x - \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn

Добавьте

\frac{π}{6}

к обеим сторонам

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

После упрощения получаем

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

Упростите

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : x

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > 0

= x

Упростите

\frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6} : πn + \frac{5 π}{12}

\frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

Наименьший Общий Множитель

4, 6 : 12

4, 6

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

4

или

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

12

Для

\frac{π}{4} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Для

\frac{π}{6} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π 2}{12}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{12}

Добавьте похожие элементы:

3 π + 2 π = 5 π

= πn + \frac{5 π}{12}

x > πn + \frac{5 π}{12}

x > πn + \frac{5 π}{12}

x > πn + \frac{5 π}{12}

x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn : x < πn + \frac{2 π}{3}

x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn

Переместите

\frac{π}{6}

вправо

x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn

Добавьте

\frac{π}{6}

к обеим сторонам

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6}

После упрощения получаем

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6}

Упростите

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : x

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < 0

= x

Упростите

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6} : πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

Наименьший Общий Множитель

2, 6 : 6

2, 6

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

6

= 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

6

Для

\frac{π}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{6}

Добавьте похожие элементы:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{6}

Отмените общий множитель:

2

= πn + \frac{2 π}{3}

x < πn + \frac{2 π}{3}

x < πn + \frac{2 π}{3}

x < πn + \frac{2 π}{3}

Объедините интервалы

x > πn + \frac{5 π}{12} and x < πn + \frac{2 π}{3}

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{5 π}{12} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn

tan(x-pi/6)+9>10

Решение

Решение

Популярные примеры