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tan(x-pi/6)+9>10

Solución

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 > 10

Solución

\frac{5 π}{12} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn

Notación de intervalos

(\frac{5 π}{12} + πn, \frac{2 π}{3} + πn)

Notación decimal

1.30899 \dots + πn < x < 2.09439 \dots + πn

Pasos de solución

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 > 10

Mover

9

al lado derecho

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 > 10

Restar

9

de ambos lados

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 - 9 > 10 - 9

Simplificar

tan (x - \frac{π}{6}) > 1

tan (x - \frac{π}{6}) > 1

tan (x) > a

entonces

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (1) + πn < (x - \frac{π}{6}) < \frac{π}{2} + πn

a < u < b

entonces

a < u and u < b

arctan (1) + πn < x - \frac{π}{6} and x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn

arctan (1) + πn < x - \frac{π}{6} : x > πn + \frac{5 π}{12}

arctan (1) + πn < x - \frac{π}{6}

Intercambiar lados

x - \frac{π}{6} > arctan (1) + πn

Simplificar

arctan (1) + πn : \frac{π}{4} + πn

arctan (1) + πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + πn

x - \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn

Mover

\frac{π}{6}

al lado derecho

x - \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn

Sumar

\frac{π}{6}

a ambos lados

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

Simplificar

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

Simplificar

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : x

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Sumar elementos similares:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > 0

= x

Simplificar

\frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6} : πn + \frac{5 π}{12}

\frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

Agrupar términos semejantes

= πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

Mínimo común múltiplo de

4, 6 : 12

4, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

4

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Para

\frac{π}{6} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π 2}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{12}

Sumar elementos similares:

3 π + 2 π = 5 π

= πn + \frac{5 π}{12}

x > πn + \frac{5 π}{12}

x > πn + \frac{5 π}{12}

x > πn + \frac{5 π}{12}

x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn : x < πn + \frac{2 π}{3}

x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn

Mover

\frac{π}{6}

al lado derecho

x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn

Sumar

\frac{π}{6}

a ambos lados

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6}

Simplificar

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6}

Simplificar

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : x

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Sumar elementos similares:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < 0

= x

Simplificar

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6} : πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6}

Agrupar términos semejantes

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

Mínimo común múltiplo de

2, 6 : 6

2, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

6

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{6}

Sumar elementos similares:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= πn + \frac{2 π}{3}

x < πn + \frac{2 π}{3}

x < πn + \frac{2 π}{3}

x < πn + \frac{2 π}{3}

Combinar los rangos

x > πn + \frac{5 π}{12} and x < πn + \frac{2 π}{3}

Mezclar intervalos sobrepuestos

\frac{5 π}{12} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn

Ejemplos populares

3tan(x)+cot(x)<5sin(x)

3 tan (x) + cot (x) < 5 sin (x)

sin(x)-1/2 sqrt(3)<0

sin (x) - \frac{1}{2} 3 < 0

cot^2(x)>= 1/3

cot^{2} (x) \geq \frac{1}{3}

2cos(x)>cos(2x)

2 cos (x) > cos (2 x)

tan^2(x)<1

tan^{2} (x) < 1