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Popular >

1-sqrt(2)cos(x-pi/3)<0

Solución

1 - 2 cos (x - \frac{π}{3}) < 0

Solución

\frac{π}{12} + 2 πn < x < \frac{7 π}{12} + 2 πn

Notación de intervalos

(\frac{π}{12} + 2 πn, \frac{7 π}{12} + 2 πn)

Notación decimal

0.26179 \dots + 2 πn < x < 1.83259 \dots + 2 πn

Pasos de solución

1 - 2 cos (x - \frac{π}{3}) < 0

Mover

1

al lado derecho

1 - 2 cos (x - \frac{π}{3}) < 0

Restar

1

de ambos lados

1 - 2 cos (x - \frac{π}{3}) - 1 < 0 - 1

Simplificar

- 2 cos (x - \frac{π}{3}) < - 1

- 2 cos (x - \frac{π}{3}) < - 1

Multiplicar ambos lados por

- 1

- 2 cos (x - \frac{π}{3}) < - 1

Multiplicar ambos lados por -1 (invierte la desigualdad)

(- 2 cos (x - \frac{π}{3})) (- 1) > (- 1) (- 1)

Simplificar

2 cos (x - \frac{π}{3}) > 1

2 cos (x - \frac{π}{3}) > 1

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (x - \frac{π}{3}) > 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( x - \frac{π}{3} )}{2} > \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 cos ( x - \frac{π}{3} )}{2} > \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 cos ( x - \frac{π}{3} )}{2} : cos (x - \frac{π}{3})

\frac{2 cos ( x - \frac{π}{3} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= cos (x - \frac{π}{3})

Simplificar

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (x - \frac{π}{3}) > \frac{2}{2}

cos (x - \frac{π}{3}) > \frac{2}{2}

cos (x - \frac{π}{3}) > \frac{2}{2}

Para

cos (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

entonces

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn < (x - \frac{π}{3}) < arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

a < u < b

entonces

a < u and u < b

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn < x - \frac{π}{3} and x - \frac{π}{3} < arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn < x - \frac{π}{3} : x > 2 πn + \frac{π}{12}

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn < x - \frac{π}{3}

Intercambiar lados

x - \frac{π}{3} > - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Simplificar

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{4} + 2 πn

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{3} > - \frac{π}{4} + 2 πn

Mover

\frac{π}{3}

al lado derecho

x - \frac{π}{3} > - \frac{π}{4} + 2 πn

Sumar

\frac{π}{3}

a ambos lados

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

Simplificar

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

Simplificar

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Sumar elementos similares:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > 0

= x

Simplificar

- \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{12}

- \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{3}

Mínimo común múltiplo de

4, 3 : 12

4, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

4

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Para

\frac{π}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{π 4}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π 4}{12}

Sumar elementos similares:

- 3 π + 4 π = π

= 2 πn + \frac{π}{12}

x > 2 πn + \frac{π}{12}

x > 2 πn + \frac{π}{12}

x > 2 πn + \frac{π}{12}

x - \frac{π}{3} < arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : x < 2 πn + \frac{7 π}{12}

x - \frac{π}{3} < arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Simplificar

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{3} < \frac{π}{4} + 2 πn

Mover

\frac{π}{3}

al lado derecho

x - \frac{π}{3} < \frac{π}{4} + 2 πn

Sumar

\frac{π}{3}

a ambos lados

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

Simplificar

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

Simplificar

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Sumar elementos similares:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < 0

= x

Simplificar

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{3}

Mínimo común múltiplo de

4, 3 : 12

4, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

4

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Para

\frac{π}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π 4}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 4}{12}

Sumar elementos similares:

3 π + 4 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

x < 2 πn + \frac{7 π}{12}

x < 2 πn + \frac{7 π}{12}

x < 2 πn + \frac{7 π}{12}

Combinar los rangos

x > 2 πn + \frac{π}{12} and x < 2 πn + \frac{7 π}{12}

Mezclar intervalos sobrepuestos

\frac{π}{12} + 2 πn < x < \frac{7 π}{12} + 2 πn

Ejemplos populares

2cos(x)-1<0

2 cos (x) - 1 < 0

1250>600cos((2pi)/3 (t-1))+1000

1250 > 600 cos (\frac{2 π}{3} (t - 1)) + 1000

sec(x)<= 2/(sqrt(3))

sec (x) \leq \frac{2}{3}

tan(a)>1

tan (a) > 1

tan(x)>= sin(2x)

tan (x) \geq sin (2 x)