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受欢迎的三角函数 >

sin(5x-30)<= (sqrt(3))/2

解答

sin (5 x - 3 0^{\circ}) \leq \frac{3}{2}

解答

\frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n \leq x \leq \frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

+2

间隔符号

[\frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n, \frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n]

十进制

- 0.73303 \dots + \frac{2 π}{5} n \leq x \leq 0.31415 \dots + \frac{2 π}{5} n

求解步骤

sin (5 x - 3 0^{\circ}) \leq \frac{3}{2}

对于

sin (x) \leq a

，若

- 1 < a < 1

，则

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq (5 x - 3 0^{\circ}) \leq arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

若

a \leq u \leq b

，则

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 5 x - 3 0^{\circ} and 5 x - 3 0^{\circ} \leq arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 5 x - 3 0^{\circ} : x \geq \frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 5 x - 3 0^{\circ}

交换两边

5 x - 3 0^{\circ} \geq - π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

化简

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{3} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3} + 2 πn

5 x - 3 0^{\circ} \geq - π - \frac{π}{3} + 2 πn

将

3 0^{\circ}

到右边

5 x - 3 0^{\circ} \geq - π - \frac{π}{3} + 2 πn

两边加上

3 0^{\circ}

5 x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \geq - π - \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

化简

5 x \geq - π - \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

5 x \geq - π - \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

两边除以

5

5 x \geq - π - \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

两边除以

5

\frac{5 x}{5} \geq - \frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

化简

\frac{5 x}{5} \geq - \frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

化简

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

数字相除:

\frac{5}{5} = 1

= x

化简

- \frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5} : - \frac{π}{5} - \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5} + 6^{\circ}

- \frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

对同类项分组

= - \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

\frac{\frac{π}{3}}{5} = \frac{π}{15}

\frac{\frac{π}{3}}{5}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 5}

数字相乘:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{π}{15}

\frac{3 0 ^{\circ}}{5} = 6^{\circ}

\frac{3 0 ^{\circ}}{5}

分解

3 0^{\circ} : 2^{\circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

因式分解

30 = 2 \cdot 3 \cdot 5

= (2 \cdot 3 \cdot 5)^{\circ}

使用指数法则:

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

= 2^{\circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

= \frac{2 ^{\circ} \cdot 3 ^{\circ} \cdot 5 ^{\circ}}{5}

约分:

5^{\circ}

= 2^{\circ} \cdot 3^{\circ}

使用指数法则:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{\circ} \cdot 3^{\circ} = (2 \cdot 3)^{\circ}

= (2 \cdot 3)^{\circ}

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6^{\circ}

= - \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{π}{15} + 6^{\circ}

对同类项分组

= - \frac{π}{5} - \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5} + 6^{\circ}

x \geq - \frac{π}{5} - \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5} + 6^{\circ}

x \geq - \frac{π}{5} - \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5} + 6^{\circ}

化简

- \frac{π}{5} - \frac{π}{15} + 6^{\circ} : \frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15}

- \frac{π}{5} - \frac{π}{15} + 6^{\circ}

将项转换为分式:

6^{\circ} = \frac{6 ^{\circ}}{1}

= - \frac{π}{5} - \frac{π}{15} + \frac{6 ^{\circ}}{1}

5, 15, 1

的最小公倍数:

15

5, 15, 1

最小公倍数 (LCM)

5

质因数分解:

5

5

5

是质数，因此无法因数分解

= 5

15

质因数分解:

3 \cdot 5

15

15

除以

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 3 \cdot 5

1

质因数分解

计算出由至少在以下一个数字中出现的因数组成的数字:

5, 15, 1

= 5 \cdot 3

数字相乘:

5 \cdot 3 = 15

= 15

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

15

对于

\frac{π}{5} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{5} = \frac{π 3}{5 \cdot 3} = \frac{π 3}{15}

对于

\frac{6 ^{\circ}}{1} :

将分母和分子乘以

15

\frac{6 ^{\circ}}{1} = \frac{6 ^{\circ} \cdot 15}{1 \cdot 15} = \frac{6 ^{\circ} \cdot 15}{15}

= - \frac{π 3}{15} - \frac{π}{15} + \frac{6 ^{\circ} \cdot 15}{15}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - π + 6 ^{\circ} \cdot 15}{15}

同类项相加:

- 3 π - π = - 4 π

= \frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15}

x \geq \frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

x \geq \frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

5 x - 3 0^{\circ} \leq arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

5 x - 3 0^{\circ} \leq arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

化简

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

5 x - 3 0^{\circ} \leq \frac{π}{3} + 2 πn

将

3 0^{\circ}

到右边

5 x - 3 0^{\circ} \leq \frac{π}{3} + 2 πn

两边加上

3 0^{\circ}

5 x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \leq \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

化简

5 x \leq \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

5 x \leq \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

两边除以

5

5 x \leq \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

两边除以

5

\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

化简

\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

化简

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

数字相除:

\frac{5}{5} = 1

= x

化简

\frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5} : \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{15} + 6^{\circ}

\frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

对同类项分组

= \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

\frac{\frac{π}{3}}{5} = \frac{π}{15}

\frac{\frac{π}{3}}{5}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 5}

数字相乘:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{π}{15}

\frac{3 0 ^{\circ}}{5} = 6^{\circ}

\frac{3 0 ^{\circ}}{5}

分解

3 0^{\circ} : 2^{\circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

因式分解

30 = 2 \cdot 3 \cdot 5

= (2 \cdot 3 \cdot 5)^{\circ}

使用指数法则:

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

= 2^{\circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

= \frac{2 ^{\circ} \cdot 3 ^{\circ} \cdot 5 ^{\circ}}{5}

约分:

5^{\circ}

= 2^{\circ} \cdot 3^{\circ}

使用指数法则:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{\circ} \cdot 3^{\circ} = (2 \cdot 3)^{\circ}

= (2 \cdot 3)^{\circ}

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6^{\circ}

= \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{15} + 6^{\circ}

x \leq \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{15} + 6^{\circ}

x \leq \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{15} + 6^{\circ}

化简

\frac{π}{15} + 6^{\circ} : \frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15}

\frac{π}{15} + 6^{\circ}

将项转换为分式:

6^{\circ} = \frac{6 ^{\circ} \cdot 15}{15}

= \frac{π}{15} + \frac{6 ^{\circ} \cdot 15}{15}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 6 ^{\circ} \cdot 15}{15}

x \leq \frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

x \leq \frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

合并区间

x \geq \frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n and x \leq \frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

合并重叠的区间

\frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n \leq x \leq \frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

流行的例子

sec(x)<0,csc(x)>0,0<= x<= 2pi

sec (x) < 0, csc (x) > 0, 0 \leq x \leq 2 π

2(cos(3x))^2+sqrt(3)sin(6x)<1

2 (cos (3 x))^{2} + 3 sin (6 x) < 1

2cos^2(x)-cos(x)-1<0

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 < 0

sin (\frac{x}{2}) > 0

solvefor x,tan(x)<= 1

so l v e f or x, tan (x) \leq 1