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Popular Trigonometria >

sin(5x-30)<= (sqrt(3))/2

Solução

sin (5 x - 3 0^{\circ}) \leq \frac{3}{2}

Solução

\frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n \leq x \leq \frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

Notação de intervalo

[\frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n, \frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n]

Decimal

- 0.73303 \dots + \frac{2 π}{5} n \leq x \leq 0.31415 \dots + \frac{2 π}{5} n

Passos da solução

sin (5 x - 3 0^{\circ}) \leq \frac{3}{2}

Para

sin (x) \leq a

, se

- 1 < a < 1

então

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq (5 x - 3 0^{\circ}) \leq arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

então

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 5 x - 3 0^{\circ} and 5 x - 3 0^{\circ} \leq arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 5 x - 3 0^{\circ} : x \geq \frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 5 x - 3 0^{\circ}

Trocar lados

5 x - 3 0^{\circ} \geq - π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Simplificar

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{3} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3} + 2 πn

5 x - 3 0^{\circ} \geq - π - \frac{π}{3} + 2 πn

Mova

3 0^{\circ}

para o lado direito

5 x - 3 0^{\circ} \geq - π - \frac{π}{3} + 2 πn

Adicionar

3 0^{\circ}

a ambos os lados

5 x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \geq - π - \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

Simplificar

5 x \geq - π - \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

5 x \geq - π - \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

Dividir ambos os lados por

5

5 x \geq - π - \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 x}{5} \geq - \frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} \geq - \frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Dividir:

\frac{5}{5} = 1

= x

Simplificar

- \frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5} : - \frac{π}{5} - \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5} + 6^{\circ}

- \frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

Agrupar termos semelhantes

= - \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

\frac{\frac{π}{3}}{5} = \frac{π}{15}

\frac{\frac{π}{3}}{5}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 5}

Multiplicar os números:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{π}{15}

\frac{3 0 ^{\circ}}{5} = 6^{\circ}

\frac{3 0 ^{\circ}}{5}

Fatorar

3 0^{\circ} : 2^{\circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

Fatorar

30 = 2 \cdot 3 \cdot 5

= (2 \cdot 3 \cdot 5)^{\circ}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

= 2^{\circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

= \frac{2 ^{\circ} \cdot 3 ^{\circ} \cdot 5 ^{\circ}}{5}

Eliminar o fator comum:

5^{\circ}

= 2^{\circ} \cdot 3^{\circ}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{\circ} \cdot 3^{\circ} = (2 \cdot 3)^{\circ}

= (2 \cdot 3)^{\circ}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6^{\circ}

= - \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{π}{15} + 6^{\circ}

Agrupar termos semelhantes

= - \frac{π}{5} - \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5} + 6^{\circ}

x \geq - \frac{π}{5} - \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5} + 6^{\circ}

x \geq - \frac{π}{5} - \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5} + 6^{\circ}

Simplificar

- \frac{π}{5} - \frac{π}{15} + 6^{\circ} : \frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15}

- \frac{π}{5} - \frac{π}{15} + 6^{\circ}

Converter para fração:

6^{\circ} = \frac{6 ^{\circ}}{1}

= - \frac{π}{5} - \frac{π}{15} + \frac{6 ^{\circ}}{1}

Mínimo múltiplo comum de

5, 15, 1 : 15

5, 15, 1

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

5 : 5

5

5

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 5

Decomposição em fatores primos de

15 : 3 \cdot 5

15

15

dividida por

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 3 \cdot 5

Decomposição em fatores primos de

1

Calcular um número composto por fatores que apareçam ao menos em algum dos seguintes:

5, 15, 1

= 5 \cdot 3

Multiplicar os números:

5 \cdot 3 = 15

= 15

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{π}{5} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{π}{5} = \frac{π 3}{5 \cdot 3} = \frac{π 3}{15}

Para

\frac{6 ^{\circ}}{1} :

multiplique o numerador e o denominador por

15

\frac{6 ^{\circ}}{1} = \frac{6 ^{\circ} \cdot 15}{1 \cdot 15} = \frac{6 ^{\circ} \cdot 15}{15}

= - \frac{π 3}{15} - \frac{π}{15} + \frac{6 ^{\circ} \cdot 15}{15}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - π + 6 ^{\circ} \cdot 15}{15}

Somar elementos similares:

- 3 π - π = - 4 π

= \frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15}

x \geq \frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

x \geq \frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

5 x - 3 0^{\circ} \leq arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

5 x - 3 0^{\circ} \leq arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Simplificar

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

5 x - 3 0^{\circ} \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Mova

3 0^{\circ}

para o lado direito

5 x - 3 0^{\circ} \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Adicionar

3 0^{\circ}

a ambos os lados

5 x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \leq \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

Simplificar

5 x \leq \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

5 x \leq \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

Dividir ambos os lados por

5

5 x \leq \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Dividir:

\frac{5}{5} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5} : \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{15} + 6^{\circ}

\frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

Agrupar termos semelhantes

= \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

\frac{\frac{π}{3}}{5} = \frac{π}{15}

\frac{\frac{π}{3}}{5}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 5}

Multiplicar os números:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{π}{15}

\frac{3 0 ^{\circ}}{5} = 6^{\circ}

\frac{3 0 ^{\circ}}{5}

Fatorar

3 0^{\circ} : 2^{\circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

Fatorar

30 = 2 \cdot 3 \cdot 5

= (2 \cdot 3 \cdot 5)^{\circ}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

= 2^{\circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

= \frac{2 ^{\circ} \cdot 3 ^{\circ} \cdot 5 ^{\circ}}{5}

Eliminar o fator comum:

5^{\circ}

= 2^{\circ} \cdot 3^{\circ}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{\circ} \cdot 3^{\circ} = (2 \cdot 3)^{\circ}

= (2 \cdot 3)^{\circ}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6^{\circ}

= \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{15} + 6^{\circ}

x \leq \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{15} + 6^{\circ}

x \leq \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{15} + 6^{\circ}

Simplificar

\frac{π}{15} + 6^{\circ} : \frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15}

\frac{π}{15} + 6^{\circ}

Converter para fração:

6^{\circ} = \frac{6 ^{\circ} \cdot 15}{15}

= \frac{π}{15} + \frac{6 ^{\circ} \cdot 15}{15}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 6 ^{\circ} \cdot 15}{15}

x \leq \frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

x \leq \frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

Combinar os intervalos

x \geq \frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n and x \leq \frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

Junte intervalos que se sobrepoem

\frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n \leq x \leq \frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

Exemplos populares

sec(x)<0,csc(x)>0,0<= x<= 2pi

sec (x) < 0, csc (x) > 0, 0 \leq x \leq 2 π

2(cos(3x))^2+sqrt(3)sin(6x)<1

2 (cos (3 x))^{2} + 3 sin (6 x) < 1

2cos^2(x)-cos(x)-1<0

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 < 0

sin(x/2)>0

sin (\frac{x}{2}) > 0

solvefor x,tan(x)<= 1

so l v e f or x, tan (x) \leq 1