English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin^2(x)+3sin(x)>= 2

פתרון

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 2

פתרון

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

סימון מרווחים

[\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn]

עשרוני

0.52359 \dots + 2 πn \leq x \leq 2.61799 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 2

u = sin (x) :

נניח ש

2 u^{2} + 3 u \geq 2

2 u^{2} + 3 u \geq 2 : u \leq - 2 or u \geq \frac{1}{2}

2 u^{2} + 3 u \geq 2

שכתב בצורה סטנדרטית

2 u^{2} + 3 u \geq 2

משני האגפים

2

החסר

2 u^{2} + 3 u - 2 \geq 2 - 2

פשט

2 u^{2} + 3 u - 2 \geq 0

2 u^{2} + 3 u - 2 \geq 0

2 u^{2} + 3 u - 2

פרק לגורמים את:

(2 u - 1) (u + 2)

2 u^{2} + 3 u - 2

חלק הביטוי לקבוצות

2 u^{2} + 3 u - 2

הגדרה

Factors of

4 : 1, 2, 4

4

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

4 : 2, 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2

Add the prime factors:

2

Add 1 and the number

4

itself

1, 4

4

המחלקים של

1, 2, 4

Negative factors of

4 : - 1, - 2, - 4

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2, - 4

For every two factors such that

u * v = - 4,

check if

u + v = 3

Check

u = 1, v = - 4 : u * v = - 4, u + v = - 3 \Rightarrow

לא נכוןCheck

u = 2, v = - 2 : u * v = - 4, u + v = 0 \Rightarrow

לא נכון

u = 4, v = - 1

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} - u) + (4 u - 2)

= (2 u^{2} - u) + (4 u - 2)

u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

u

הוצא את הגורם

2 u^{2} - u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= 2 uu - u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (2 u - 1)

2 (2 u - 1)

4 u - 2

2

הוצא את הגורם

4 u - 2

2 \cdot 2

בתור

4

כתוב מחדש את

= 2 \cdot 2 u - 2

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (2 u - 1)

= u (2 u - 1) + 2 (2 u - 1)

2 u - 1

הוצא את הגורם המשותף

= (2 u - 1) (u + 2)

(2 u - 1) (u + 2) \geq 0

זהה את הטווחים השונים

(2 u - 1) (u + 2)

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

2 u - 1

:חשב את הסימן עבור

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

2 u = 1

2 u = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

פשט

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0 : u < \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

2 u - 1 < 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 u - 1 + 1 < 0 + 1

פשט

2 u < 1

2 u < 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u < 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} < \frac{1}{2}

פשט

u < \frac{1}{2}

u < \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0 : u > \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

2 u - 1 > 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 u - 1 + 1 > 0 + 1

פשט

2 u > 1

2 u > 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u > 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} > \frac{1}{2}

פשט

u > \frac{1}{2}

u > \frac{1}{2}

u + 2

:חשב את הסימן עבור

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

לצד ימין

2

העבר

u + 2 = 0

משני האגפים

2

החסר

u + 2 - 2 = 0 - 2

פשט

u = - 2

u = - 2

u + 2 < 0 : u < - 2

u + 2 < 0

לצד ימין

2

העבר

u + 2 < 0

משני האגפים

2

החסר

u + 2 - 2 < 0 - 2

פשט

u < - 2

u < - 2

u + 2 > 0 : u > - 2

u + 2 > 0

לצד ימין

2

העבר

u + 2 > 0

משני האגפים

2

החסר

u + 2 - 2 > 0 - 2

פשט

u > - 2

u > - 2

סכם בטבלה

2 u - 1 u + 2 (2 u - 1) (u + 2) u < - 2 - - + u = - 2 - 00 - 2 < u < \frac{1}{2} - + - u = \frac{1}{2} 0 + 0 u > \frac{1}{2} + + +

\geq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

u < - 2 or u = - 2 or u = \frac{1}{2} or u > \frac{1}{2}

מזג טווחים חופפים

u \leq - 2 or u = \frac{1}{2} or u > \frac{1}{2}

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u < - 2

או

u = - 2

u \leq - 2

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u \leq - 2

או

u = \frac{1}{2}

u \leq - 2 or u = \frac{1}{2}

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u \leq - 2 or u = \frac{1}{2}

או

u > \frac{1}{2}

u \leq - 2 or u \geq \frac{1}{2}

u \leq - 2 or u \geq \frac{1}{2}

u \leq - 2 or u \geq \frac{1}{2}

u \leq - 2 or u \geq \frac{1}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) \leq - 2 or sin (x) \geq \frac{1}{2}

sin (x) \leq - 2 : x \in R

לא מתקיים לכל

sin (x) \leq - 2

sin (x)

הטווח של:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

היא

sin

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \leq - 2 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

לא נכון

y = sin (x)

החלף

אחד את הטווחים

y \leq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y \leq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y \leq - 2

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R לא מתקיים לכל

y \in R לא מתקיים לכל

x \in R אין פתרון ל

x \in R לא מתקיים לכל

sin (x) \geq \frac{1}{2} : \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) \geq \frac{1}{2}

For

sin (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2})

פשט את:

\frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

π - arcsin (\frac{1}{2})

פשט את:

\frac{5 π}{6}

π - arcsin (\frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6}

פשט

π - \frac{π}{6}

π = \frac{π 6}{6}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 6 - π}{6}

6 π - π = 5 π :

חבר איברים דומים

= \frac{5 π}{6}

= \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

אחד את הטווחים

x \in R לא מתקיים לכל or \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

מזג טווחים חופפים

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

cos(x)<=-1/2

cos (x) \leq - \frac{1}{2}

cos^2(x)<=-sin(x)

cos^{2} (x) \leq - sin (x)

tan(θ)>0,sin(θ)<0

tan (θ) > 0, sin (θ) < 0

(1+2sin(x))/((cos(2x)))>0

\frac{1 + 2 sin ( x )}{( cos ( 2 x ) )} > 0

(cos^2(x)-1/2)/(tan(x)-sqrt(3))<0

\frac{cos ^{2} ( x ) - \frac{1}{2}}{tan ( x ) - 3} < 0