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sin(x)<-(sqrt(2))/2

Lösung

sin (x) < - \frac{2}{2}

- \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < - \frac{π}{4} + 2 πn

Intervall-Notation

(- \frac{3 π}{4} + 2 πn, - \frac{π}{4} + 2 πn)

Dezimale

- 2.35619 \dots + 2 πn < x < - 0.78539 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

sin (x) < - \frac{2}{2}

Für

sin (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn < x < arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (- \frac{2}{2}) : - \frac{3 π}{4}

- π - arcsin (- \frac{2}{2})

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - π - (- \frac{π}{4})

Vereinfache

- π - (- \frac{π}{4})

Wende Regel an

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 4}{4}

= - \frac{π 4}{4} + \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 + π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- 4 π + π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{4}

= - \frac{3 π}{4}

Vereinfache

arcsin (- \frac{2}{2}) : - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

- \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < - \frac{π}{4} + 2 πn

cos (x) - sin (x) + 1 \geq 0

tan (x) > 45

3 tan (x) < - 3

- \frac{1}{2} (10 sin (2 π \cdot 60 x)) < - 0.52

3 cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) > 0