English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

3cos(t/2-pi/4)>0

Lösung

3 cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) > 0

Lösung

- \frac{π}{2} + 4 πn < t < \frac{3 π}{2} + 4 πn

Intervall-Notation

(- \frac{π}{2} + 4 πn, \frac{3 π}{2} + 4 πn)

Dezimale

- 1.57079 \dots + 4 πn < t < 4.71238 \dots + 4 πn

Schritte zur Lösung

3 cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) > 0

Teile beide Seiten durch

3

3 cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) > 0

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 cos ( \frac{t}{2} - \frac{π}{4} )}{3} > \frac{0}{3}

Vereinfache

cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) > 0

cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) > 0

Für

cos (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < arccos (0) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- arccos (0) + 2 πn < \frac{t}{2} - \frac{π}{4} and \frac{t}{2} - \frac{π}{4} < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < \frac{t}{2} - \frac{π}{4} : t > 4 πn - \frac{π}{2}

- arccos (0) + 2 πn < \frac{t}{2} - \frac{π}{4}

Tausche die Seiten

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} > - arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

- arccos (0) + 2 πn : - \frac{π}{2} + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} > - \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} > - \frac{π}{2} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} > - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} > - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{t}{2}

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} > 0

= \frac{t}{2}

Vereinfache

- \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn - \frac{π}{4}

- \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 π + π = - π

= \frac{- π}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{t}{2} > 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{t}{2} > 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{t}{2} > 2 πn - \frac{π}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{t}{2} > 2 πn - \frac{π}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 t}{2} > 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{2 t}{2} > 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= t

Vereinfache

2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4} : 4 πn - \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

= 4 πn - \frac{π}{2}

t > 4 πn - \frac{π}{2}

t > 4 πn - \frac{π}{2}

t > 4 πn - \frac{π}{2}

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} < arccos (0) + 2 πn : t < 4 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} < arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{t}{2}

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < 0

= \frac{t}{2}

Vereinfache

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + π = 3 π

= 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{t}{2} < 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{t}{2} < 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{t}{2} < 2 πn + \frac{3 π}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{t}{2} < 2 πn + \frac{3 π}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 t}{2} < 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4}

Vereinfache

\frac{2 t}{2} < 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4}

Vereinfache

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= t

Vereinfache

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4} : 4 πn + \frac{3 π}{2}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{4}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 π}{2}

= 4 πn + \frac{3 π}{2}

t < 4 πn + \frac{3 π}{2}

t < 4 πn + \frac{3 π}{2}

t < 4 πn + \frac{3 π}{2}

Kombiniere die Bereiche

t > 4 πn - \frac{π}{2} and t < 4 πn + \frac{3 π}{2}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{π}{2} + 4 πn < t < \frac{3 π}{2} + 4 πn

Beliebte Beispiele

1-2cos(x)>0[0.2pi]

1 - 2 cos (x) > 0 [0.2 π]

2cos(3x-1/2)>= sqrt(2)

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq 2

sin(θ)>0,tan(θ)<0

sin (θ) > 0, tan (θ) < 0

sin(2x)>(sqrt(2))/2

sin (2 x) > \frac{2}{2}

2sin(x)>1

2 sin (x) > 1