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人気のある三角関数 >

3cos(t/2-pi/4)>0

解

3 cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) > 0

解

- \frac{π}{2} + 4 πn < t < \frac{3 π}{2} + 4 πn

+2

区間表記

(- \frac{π}{2} + 4 πn, \frac{3 π}{2} + 4 πn)

十進法表記

- 1.57079 \dots + 4 πn < t < 4.71238 \dots + 4 πn

解答ステップ

3 cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) > 0

以下で両辺を割る

3

3 cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) > 0

以下で両辺を割る

3

\frac{3 cos ( \frac{t}{2} - \frac{π}{4} )}{3} > \frac{0}{3}

簡素化

cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) > 0

cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) > 0

cos (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < arccos (0) + 2 πn

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

- arccos (0) + 2 πn < \frac{t}{2} - \frac{π}{4} and \frac{t}{2} - \frac{π}{4} < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < \frac{t}{2} - \frac{π}{4} : t > 4 πn - \frac{π}{2}

- arccos (0) + 2 πn < \frac{t}{2} - \frac{π}{4}

辺を交換する

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} > - arccos (0) + 2 πn

簡素化

- arccos (0) + 2 πn : - \frac{π}{2} + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} > - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} > - \frac{π}{2} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{4}

を足す

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} > - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} > - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{t}{2}

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

類似した元を足す:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} > 0

= \frac{t}{2}

簡素化

- \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn - \frac{π}{4}

- \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

以下の最小公倍数:

2, 4 : 4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + π}{4}

類似した元を足す:

- 2 π + π = - π

= \frac{- π}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{t}{2} > 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{t}{2} > 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{t}{2} > 2 πn - \frac{π}{4}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{t}{2} > 2 πn - \frac{π}{4}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 t}{2} > 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

簡素化

\frac{2 t}{2} > 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

簡素化

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= t

簡素化

2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4} : 4 πn - \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{2}

= 4 πn - \frac{π}{2}

t > 4 πn - \frac{π}{2}

t > 4 πn - \frac{π}{2}

t > 4 πn - \frac{π}{2}

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} < arccos (0) + 2 πn : t < 4 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} < arccos (0) + 2 πn

簡素化

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{4}

を足す

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{t}{2}

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

類似した元を足す:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < 0

= \frac{t}{2}

簡素化

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

以下の最小公倍数:

2, 4 : 4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

類似した元を足す:

2 π + π = 3 π

= 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{t}{2} < 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{t}{2} < 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{t}{2} < 2 πn + \frac{3 π}{4}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{t}{2} < 2 πn + \frac{3 π}{4}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 t}{2} < 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4}

簡素化

\frac{2 t}{2} < 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4}

簡素化

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= t

簡素化

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4} : 4 πn + \frac{3 π}{2}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{4}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 π}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 π}{2}

= 4 πn + \frac{3 π}{2}

t < 4 πn + \frac{3 π}{2}

t < 4 πn + \frac{3 π}{2}

t < 4 πn + \frac{3 π}{2}

区間を組み合わせる

t > 4 πn - \frac{π}{2} and t < 4 πn + \frac{3 π}{2}

重複している区間をマージする

- \frac{π}{2} + 4 πn < t < \frac{3 π}{2} + 4 πn

人気の例

1-2cos(x)>0[0.2pi]

1 - 2 cos (x) > 0 [0.2 π]

2cos(3x-1/2)>= sqrt(2)

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq 2

sin(θ)>0,tan(θ)<0

sin (θ) > 0, tan (θ) < 0

sin(2x)>(sqrt(2))/2

sin (2 x) > \frac{2}{2}

2 sin (x) > 1