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Popular Trigonometria >

-1/2 (10sin(2pi*60x))<-0.52

Solução

- \frac{1}{2} (10 sin (2 π \cdot 60 x)) < - 0.52

Solução

0.00027 \dots + \frac{1}{60} n < x < \frac{π - 0.10418 \dots}{376.99111 \dots} + \frac{1}{60} n

Notação de intervalo

(0.00027 \dots + \frac{1}{60} n, \frac{π - 0.10418 \dots}{376.99111 \dots} + \frac{1}{60} n)

Decimal

0.00027 \dots + \frac{1}{60} n < x < 0.00805 \dots + \frac{1}{60} n

Passos da solução

- \frac{1}{2} \cdot 10 sin (2 π 60 x) < - 0.52

Simplificar

- \frac{1}{2} \cdot 10 : - 5

- \frac{1}{2} \cdot 10

Converter para fração:

10 = \frac{10}{1}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{1}

Faça o cancelamento cruzado do fator comum:

2

= - \frac{5}{1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{1} = a

\frac{5}{1} = 5

= - 5

(- 5) sin (2 π 60 x) < - 0.52

Multiplicar ambos os lados por

- 1

(- 5) sin (2 π 60 x) < - 0.52

Multiplicar ambos os lados por -1 (inverte a desigualdade)

(- 5) sin (2 π 60 x) (- 1) > (- 0.52) (- 1)

Simplificar

5 sin (2 π 60 x) > 0.52

5 sin (2 π 60 x) > 0.52

Dividir ambos os lados por

5

5 sin (2 π 60 x) > 0.52

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 sin ( 2 π 60 x )}{5} > \frac{0.52}{5}

Simplificar

sin (2 π 60 x) > 0.104

sin (2 π 60 x) > 0.104

Para

sin (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

então

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0.104) + 2 πn < 2 π 60 x < π - arcsin (0.104) + 2 πn

a < u < b

então

a < u and u < b

arcsin (0.104) + 2 πn < 2 π 60 x and 2 π 60 x < π - arcsin (0.104) + 2 πn

arcsin (0.104) + 2 πn < 2 π 60 x : x > \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

arcsin (0.104) + 2 πn < 2 π 60 x

Trocar lados

2 π 60 x > arcsin (0.104) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

120 π

2 π 60 x > arcsin (0.104) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

120 π

\frac{2 π 60 x}{120 π} > \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Simplificar

\frac{2 π 60 x}{120 π} > \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Simplificar

\frac{2 π 60 x}{120 π} : x

\frac{2 π 60 x}{120 π}

Multiplicar os números:

2 \cdot 60 = 120

= \frac{120 π x}{120 π}

Dividir:

\frac{120}{120} = 1

= \frac{π x}{π}

Eliminar o fator comum:

π

= x

Simplificar

\frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π} : \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

\frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Cancelar

\frac{2 πn}{120 π} : \frac{n}{60}

\frac{2 πn}{120 π}

Cancelar

\frac{2 πn}{120 π} : \frac{n}{60}

\frac{2 πn}{120 π}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{πn}{60 π}

Eliminar o fator comum:

π

= \frac{n}{60}

= \frac{n}{60}

= \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x > \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x > \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x > \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

2 π 60 x < π - arcsin (0.104) + 2 πn : x < \frac{π - arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{1}{60} n

2 π 60 x < π - arcsin (0.104) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

120 π

2 π 60 x < π - arcsin (0.104) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

120 π

\frac{2 π 60 x}{120 π} < \frac{π}{120 π} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Simplificar

\frac{2 π 60 x}{120 π} < \frac{π}{120 π} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Simplificar

\frac{2 π 60 x}{120 π} : x

\frac{2 π 60 x}{120 π}

Multiplicar os números:

2 \cdot 60 = 120

= \frac{120 π x}{120 π}

Dividir:

\frac{120}{120} = 1

= \frac{π x}{π}

Eliminar o fator comum:

π

= x

Simplificar

\frac{π}{120 π} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π} : \frac{1}{120} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

\frac{π}{120 π} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Cancelar

\frac{π}{120 π} : \frac{1}{120}

\frac{π}{120 π}

Eliminar o fator comum:

π

= \frac{1}{120}

= \frac{1}{120} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Cancelar

\frac{2 πn}{120 π} : \frac{n}{60}

\frac{2 πn}{120 π}

Cancelar

\frac{2 πn}{120 π} : \frac{n}{60}

\frac{2 πn}{120 π}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{πn}{60 π}

Eliminar o fator comum:

π

= \frac{n}{60}

= \frac{n}{60}

= \frac{1}{120} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x < \frac{1}{120} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x < \frac{1}{120} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

Simplificar

\frac{1}{120} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} : \frac{π - arcsin ( 0.104 )}{120 π}

\frac{1}{120} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π}

Mínimo múltiplo comum de

120, 120 π : 120 π

120, 120 π

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Mínimo múltiplo comum de

120, 120 : 120

120, 120

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

120 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

120

120

dividida por

2120 = 60 \cdot 2

= 2 \cdot 60

60

dividida por

260 = 30 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 30

30

dividida por

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 15

15

dividida por

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Decomposição em fatores primos de

120 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

120

120

dividida por

2120 = 60 \cdot 2

= 2 \cdot 60

60

dividida por

260 = 30 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 30

30

dividida por

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 15

15

dividida por

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

120

ou em

120

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 120

= 120

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

120

quanto em

120 π

= 120 π

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{1}{120} :

multiplique o numerador e o denominador por

π

\frac{1}{120} = \frac{1 π}{120 π} = \frac{π}{120 π}

= \frac{π}{120 π} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - arcsin ( 0.104 )}{120 π}

x < \frac{π - arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{1}{60} n

x < \frac{π - arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{1}{60} n

Combinar os intervalos

x > \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60} and x < \frac{π - arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{1}{60} n

Junte intervalos que se sobrepoem

0.00027 \dots + \frac{1}{60} n < x < \frac{π - 0.10418 \dots}{376.99111 \dots} + \frac{1}{60} n

Exemplos populares

3cos(t/2-pi/4)>0

3 cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) > 0

1-2cos(x)>0[0.2pi]

1 - 2 cos (x) > 0 [0.2 π]

2cos(3x-1/2)>= sqrt(2)

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq 2

sin(θ)>0,tan(θ)<0

sin (θ) > 0, tan (θ) < 0

sin(2x)>(sqrt(2))/2

sin (2 x) > \frac{2}{2}