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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(3)cos(x)-sin(x)<= 0

Lösung

3 cos (x) - sin (x) \leq 0

Lösung

\frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

Intervall-Notation

[\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn]

Dezimale

1.04719 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.18879 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

3 cos (x) - sin (x) \leq 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Teile beide Seiten durch

2

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} \leq \frac{0}{2}

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} \leq \frac{0}{2} : \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) \leq 0

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} \leq \frac{0}{2}

Multipliziere aus

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} : \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} = \frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{sin ( x )}{2}

= \frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{sin ( x )}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

Multipliziere aus

\frac{0}{2} : 0

\frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) \leq 0

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) \leq 0

\frac{3}{2} = sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{3}) cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) \leq 0

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{3}) cos (x) - cos (\frac{π}{3}) sin (x) \leq 0

Verwende die folgenden Identitäten:

- cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s - t)

sin (\frac{π}{3} - x) \leq 0

Dividiere

- 1

aus

\frac{π}{3} - x : - (- \frac{π}{3} + x)

sin (- (- \frac{π}{3} + x)) \leq 0

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (- x) = - sin (x)

- sin (- \frac{π}{3} + x) \leq 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- sin (- \frac{π}{3} + x) \leq 0

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- sin (- \frac{π}{3} + x)) (- 1) \geq 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

sin (- \frac{π}{3} + x) \geq 0

sin (- \frac{π}{3} + x) \geq 0

sin (- \frac{π}{3} + x) \geq 0

Für

sin (x) \geq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq (- \frac{π}{3} + x) \leq π - arcsin (0) + 2 πn

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

arcsin (0) + 2 πn \leq - \frac{π}{3} + x and - \frac{π}{3} + x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq - \frac{π}{3} + x : x \geq 2 πn + \frac{π}{3}

arcsin (0) + 2 πn \leq - \frac{π}{3} + x

Tausche die Seiten

- \frac{π}{3} + x \geq arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

- \frac{π}{3} + x \geq 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

- \frac{π}{3} + x \geq 2 πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} \geq 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

x \geq 2 πn + \frac{π}{3}

x \geq 2 πn + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + x \leq π - arcsin (0) + 2 πn : x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

- \frac{π}{3} + x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

- \frac{π}{3} + x \leq π + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

- \frac{π}{3} + x \leq π + 2 πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} \leq π + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

x \leq π + 2 πn + \frac{π}{3}

x \leq π + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

π + \frac{π}{3} : \frac{4 π}{3}

π + \frac{π}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 3}{3}

= \frac{π 3}{3} + \frac{π}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{3}

x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

x \geq 2 πn + \frac{π}{3} and x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

Beliebte Beispiele

1/(tan(x))>cot(1/x)

\frac{1}{tan ( x )} > cot (\frac{1}{x})

-2cos(x)+1>0

- 2 cos (x) + 1 > 0

2sin^4(x)-3sin^2(x)+1>0

2 sin^{4} (x) - 3 sin^{2} (x) + 1 > 0

cos(x)+(sqrt(3))/2 <= 0

cos (x) + \frac{3}{2} \leq 0

(sin(x)+cos(x))>= 1/2

(sin (x) + cos (x)) \geq \frac{1}{2}