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인기 있는 삼각법 >

2cos^2(x)+3sin(x)-3>0

해법

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 > 0

해법

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn

+2

간격 표기법

(\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn)

소수

0.52359 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn or 1.57079 \dots + 2 πn < x < 2.61799 \dots + 2 πn

솔루션 단계

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 > 0

다음 신원을 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

따라서

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x)) + 3 sin (x) - 3 > 0

2 (1 - sin^{2} (x)) + 3 sin (x) - 3

단순화하세요:

3 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 1

2 (1 - sin^{2} (x)) + 3 sin (x) - 3

2 (1 - sin^{2} (x))

확대한다:

2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= 2 - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 3

2 - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 3

단순화하세요:

3 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 1

2 - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 3

집단적 용어

= - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 2 - 3

숫자 더하기/ 빼기:

2 - 3 = - 1

= 3 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 1

= 3 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 1

3 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 1 > 0

하게:

u = sin (x)

3 u - 2 u^{2} - 1 > 0

3 u - 2 u^{2} - 1 > 0 : \frac{1}{2} < u < 1

3 u - 2 u^{2} - 1 > 0

3 u - 2 u^{2} - 1

요인:

- (2 u - 1) (u - 1)

3 u - 2 u^{2} - 1

공통 용어를 추출하다

- 1

= - (2 u^{2} - 3 u + 1)

2 u^{2} - 3 u + 1

요인:

(2 u - 1) (u - 1)

2 u^{2} - 3 u + 1

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c

= 2 u^{2} - 3 u + 1

식을 그룹으로 나눕니다

2 u^{2} - 3 u + 1

정의

의 요인

2 : 1, 2

2

제수(요인)

의 주요 요인 찾기

2 : 2

2

2

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 2

1 추가

1

의 요인

2

1, 2

의 부정적인 요소

2 : - 1, - 2

다음과 같이 요인을 곱한다

- 1

부정적인 요소를 얻다

- 1, - 2

위해서라는 두 가지 요소 모두

u * v = 2,

확인하다

u + v = - 3

확인

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

거짓확인

u = - 1, v = - 2 : u * v = 2, u + v = - 3 \Rightarrow

참

u = - 1, v = - 2

그룹화 대상

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} - u) + (- 2 u + 1)

= (2 u^{2} - u) + (- 2 u + 1)

요소를 제거하다

u

부터

2 u^{2} - u : u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu - u

공통 용어를 추출하다

u

= u (2 u - 1)

요소를 제거하다

- 1

부터

- 2 u + 1 : - (2 u - 1)

- 2 u + 1

공통 용어를 추출하다

- 1

= - (2 u - 1)

= u (2 u - 1) - (2 u - 1)

공통 용어를 추출하다

2 u - 1

= (2 u - 1) (u - 1)

= - (2 u - 1) (u - 1)

- (2 u - 1) (u - 1) > 0

양쪽에 을 곱하시오

- 1

(불평등 해소)

(- (2 u - 1) (u - 1)) (- 1) < 0 \cdot (- 1)

단순화

(2 u - 1) (u - 1) < 0

간격 식별

의 인자의 부호를 구하시오

(2 u - 1) (u - 1)

의 흔적을 찾아라

2 u - 1

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

2 u - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

2 u = 1

2 u = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

단순화

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0 : u < \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0

1

를 오른쪽으로 이동

2 u - 1 < 0

더하다

1

양쪽으로

2 u - 1 + 1 < 0 + 1

단순화

2 u < 1

2 u < 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u < 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u}{2} < \frac{1}{2}

단순화

u < \frac{1}{2}

u < \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0 : u > \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0

1

를 오른쪽으로 이동

2 u - 1 > 0

더하다

1

양쪽으로

2 u - 1 + 1 > 0 + 1

단순화

2 u > 1

2 u > 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u > 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u}{2} > \frac{1}{2}

단순화

u > \frac{1}{2}

u > \frac{1}{2}

의 흔적을 찾아라

u - 1

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

u - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

1

를 오른쪽으로 이동

u - 1 < 0

더하다

1

양쪽으로

u - 1 + 1 < 0 + 1

단순화

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

1

를 오른쪽으로 이동

u - 1 > 0

더하다

1

양쪽으로

u - 1 + 1 > 0 + 1

단순화

u > 1

u > 1

표로 요약:

2 u - 1 u - 1 (2 u - 1) (u - 1) u < \frac{1}{2} - - + u = \frac{1}{2} 0 - 0 \frac{1}{2} < u < 1 + - - u = 1 + 00 u > 1 + + +

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

< 0

\frac{1}{2} < u < 1

\frac{1}{2} < u < 1

\frac{1}{2} < u < 1

뒤로 대체

u = sin (x)

\frac{1}{2} < sin (x) < 1

만약에

a < u < b

그렇다면

a < u and u < b

\frac{1}{2} < sin (x) and sin (x) < 1

\frac{1}{2} < sin (x) : \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{1}{2} < sin (x)

측면 전환

sin (x) > \frac{1}{2}

위해서

sin (x) > a

, 이면

- 1 \leq a < 1

그렇다면

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2})

간소화하다 :

\frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

π - arcsin (\frac{1}{2})

간소화하다 :

\frac{5 π}{6}

π - arcsin (\frac{1}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6}

단순화

π - \frac{π}{6}

요소를 분수로 변환:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{6}

유사 요소 추가:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{6}

= \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) < 1 : - \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) < 1

위해서

sin (x) < a

, 이면

- 1 < a \leq 1

그렇다면

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (1) + 2 πn < x < arcsin (1) + 2 πn

- π - arcsin (1)

간소화하다 :

- \frac{3 π}{2}

- π - arcsin (1)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{2}

단순화

- π - \frac{π}{2}

요소를 분수로 변환:

π = \frac{π 2}{2}

= - \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{2}

유사 요소 추가:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{2}

= - \frac{3 π}{2}

arcsin (1)

간소화하다 :

\frac{π}{2}

arcsin (1)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

간격 결합

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn and - \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

중복 구간 병합

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn

인기 있는 예

cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0

cos^2(x)-sin^2(x)<0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) < 0

4sin^2(x)-8sin(x)+3<= 0

4 sin^{2} (x) - 8 sin (x) + 3 \leq 0

sin^{2} (x) > \frac{3}{4}

(1 - 2 cos (x)) < 0