ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

4sin^2(x)-8sin(x)+3<= 0

解

4 sin^{2} (x) - 8 sin (x) + 3 \leq 0

解

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

+2

区間表記

[\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn]

十進法表記

0.52359 \dots + 2 πn \leq x \leq 2.61799 \dots + 2 πn

解答ステップ

4 sin^{2} (x) - 8 sin (x) + 3 \leq 0

仮定:

u = sin (x)

4 u^{2} - 8 u + 3 \leq 0

4 u^{2} - 8 u + 3 \leq 0 : \frac{1}{2} \leq u \leq \frac{3}{2}

4 u^{2} - 8 u + 3 \leq 0

因数

4 u^{2} - 8 u + 3 : (2 u - 1) (2 u - 3)

4 u^{2} - 8 u + 3

式をグループに分ける

4 u^{2} - 8 u + 3

定義

以下の因数:

12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12

12

除数 (因数)

以下の素因数を求める:

12 : 2, 2, 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

以下の素因数を乗じる:

12 : 4, 6

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 3 = 6

4, 6

4, 6

素因数を加える:

2, 3

1 および

12

の数自体を加える

1, 12

以下の因数:

12

1, 2, 3, 4, 6, 12

以下の負の因数:

12 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

因数に

- 1

を乗じて負の因数を得る

- 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

u * v = 12

などの各 2 因数で以下をチェックする:

u + v = - 8

以下をチェックする:

u = 1, v = 12 : u * v = 12, u + v = 13 \Rightarrow

偽以下をチェックする:

u = 2, v = 6 : u * v = 12, u + v = 8 \Rightarrow

偽

u = - 2, v = - 6

以下に分ける:

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(4 u^{2} - 2 u) + (- 6 u + 3)

= (4 u^{2} - 2 u) + (- 6 u + 3)

2 u

を

4 u^{2} - 2 u : 2 u (2 u - 1)

からくくり出す

4 u^{2} - 2 u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 4 uu - 2 u

4

を書き換え

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 uu - 2 u

共通項をくくり出す

2 u

= 2 u (2 u - 1)

- 3

を

- 6 u + 3 : - 3 (2 u - 1)

からくくり出す

- 6 u + 3

6

を書き換え

3 \cdot 2

= - 3 \cdot 2 u + 3

共通項をくくり出す

- 3

= - 3 (2 u - 1)

= 2 u (2 u - 1) - 3 (2 u - 1)

共通項をくくり出す

2 u - 1

= (2 u - 1) (2 u - 3)

(2 u - 1) (2 u - 3) \leq 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

(2 u - 1) (2 u - 3)

以下の符号を求める:

2 u - 1

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

1

を右側に移動します

2 u - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 u = 1

2 u = 1

以下で両辺を割る

2

2 u = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0 : u < \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0

1

を右側に移動します

2 u - 1 < 0

両辺に

1

を足す

2 u - 1 + 1 < 0 + 1

簡素化

2 u < 1

2 u < 1

以下で両辺を割る

2

2 u < 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} < \frac{1}{2}

簡素化

u < \frac{1}{2}

u < \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0 : u > \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0

1

を右側に移動します

2 u - 1 > 0

両辺に

1

を足す

2 u - 1 + 1 > 0 + 1

簡素化

2 u > 1

2 u > 1

以下で両辺を割る

2

2 u > 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} > \frac{1}{2}

簡素化

u > \frac{1}{2}

u > \frac{1}{2}

以下の符号を求める:

2 u - 3

2 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

3

を右側に移動します

2 u - 3 = 0

両辺に

3

を足す

2 u - 3 + 3 = 0 + 3

簡素化

2 u = 3

2 u = 3

以下で両辺を割る

2

2 u = 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

簡素化

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

2 u - 3 < 0 : u < \frac{3}{2}

2 u - 3 < 0

3

を右側に移動します

2 u - 3 < 0

両辺に

3

を足す

2 u - 3 + 3 < 0 + 3

簡素化

2 u < 3

2 u < 3

以下で両辺を割る

2

2 u < 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} < \frac{3}{2}

簡素化

u < \frac{3}{2}

u < \frac{3}{2}

2 u - 3 > 0 : u > \frac{3}{2}

2 u - 3 > 0

3

を右側に移動します

2 u - 3 > 0

両辺に

3

を足す

2 u - 3 + 3 > 0 + 3

簡素化

2 u > 3

2 u > 3

以下で両辺を割る

2

2 u > 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} > \frac{3}{2}

簡素化

u > \frac{3}{2}

u > \frac{3}{2}

表で要約する:

2 u - 1 2 u - 3 (2 u - 1) (2 u - 3) u < \frac{1}{2} - - + u = \frac{1}{2} 0 - 0 \frac{1}{2} < u < \frac{3}{2} + - - u = \frac{3}{2} + 00 u > \frac{3}{2} + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

\leq 0

u = \frac{1}{2} or \frac{1}{2} < u < \frac{3}{2} or u = \frac{3}{2}

重複している区間をマージする

\frac{1}{2} \leq u < \frac{3}{2} or u = \frac{3}{2}

2つの区間の和集合は, 区間

u = \frac{1}{2}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{1}{2} < u < \frac{3}{2}

\frac{1}{2} \leq u < \frac{3}{2}

2つの区間の和集合は, 区間

\frac{1}{2} \leq u < \frac{3}{2}

または

のいずれかの数の集合である

u = \frac{3}{2}

\frac{1}{2} \leq u \leq \frac{3}{2}

\frac{1}{2} \leq u \leq \frac{3}{2}

\frac{1}{2} \leq u \leq \frac{3}{2}

\frac{1}{2} \leq u \leq \frac{3}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

\frac{1}{2} \leq sin (x) \leq \frac{3}{2}

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

\frac{1}{2} \leq sin (x) and sin (x) \leq \frac{3}{2}

\frac{1}{2} \leq sin (x) : \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{1}{2} \leq sin (x)

辺を交換する

sin (x) \geq \frac{1}{2}

sin (x) \geq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

簡素化

π - arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{5 π}{6}

π - arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6}

簡素化

π - \frac{π}{6}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{6}

類似した元を足す:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{6}

= \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) \leq \frac{3}{2} :

すべて真

x \in R

sin (x) \leq \frac{3}{2}

以下の範囲:

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

sin

関数の範囲は

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \leq \frac{3}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y =

にする

sin (x)

区間を組み合わせる

y \leq \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y \leq \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y \leq \frac{3}{2}

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

すべての x で真

すべて真 x \in R

区間を組み合わせる

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn and すべて真 x \in R

重複している区間をマージする

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

人気の例

sin^{2} (x) > \frac{3}{4}

(1 - 2 cos (x)) < 0

(sin(x))^2<= 3/4

(sin (x))^{2} \leq \frac{3}{4}

13<2.5cos(((2pi)/(365))(x+9))+12

13 < 2.5 cos ((\frac{2 π}{365}) (x + 9)) + 12

sin^4(x)-cos^4(x)<= 0

sin^{4} (x) - cos^{4} (x) \leq 0