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pi/2-arctan(n^2)<= 0.001

Solución

\frac{π}{2} - arctan (n^{2}) \leq 0.001

Solución

n \leq - 31.62277 \dots or n \geq 31.62277 \dots

Notación de intervalos

(- \infty, - 31.62277 \dots] \cup [31.62277 \dots, \infty)

Pasos de solución

\frac{π}{2} - arctan (n^{2}) \leq 0.001

Mover

\frac{π}{2}

al lado derecho

\frac{π}{2} - arctan (n^{2}) \leq 0.001

Restar

\frac{π}{2}

de ambos lados

\frac{π}{2} - arctan (n^{2}) - \frac{π}{2} \leq 0.001 - \frac{π}{2}

Simplificar

- arctan (n^{2}) \leq 0.001 - \frac{π}{2}

- arctan (n^{2}) \leq 0.001 - \frac{π}{2}

Multiplicar ambos lados por

- 1

- arctan (n^{2}) \leq 0.001 - \frac{π}{2}

Multiplicar ambos lados por -1 (invierte la desigualdad)

(- arctan (n^{2})) (- 1) \geq 0.001 (- 1) - \frac{π}{2} (- 1)

Simplificar

arctan (n^{2}) \geq - 0.001 + \frac{π}{2}

arctan (n^{2}) \geq - 0.001 + \frac{π}{2}

arctan (x) \geq a

entonces

x \geq tan (a)

n^{2} \geq tan (- 0.001 + \frac{π}{2})

tan (- 0.001 + \frac{π}{2}) = 999.99966 \dots

tan (- 0.001 + \frac{π}{2})

tan (- 0.001 + \frac{π}{2}) = 999.99966 \dots

= 999.99966 \dots

n^{2} \geq 999.99966 \dots

n^{2} \geq 999.99966 \dots : n \leq - 31.62277 \dots or n \geq 31.62277 \dots

n^{2} \geq 999.99966 \dots

Reescribir en la forma estándar

n^{2} \geq 999.99966 \dots

Restar

999.99966 \dots

de ambos lados

n^{2} - 999.99966 \dots \geq 999.99966 \dots - 999.99966 \dots

Simplificar

n^{2} - 999.99966 \dots \geq 0

n^{2} - 999.99966 \dots \geq 0

Factorizar

n^{2} - 999.99966 \dots : (n + 999.99966 \dots) (n - 999.99966 \dots)

n^{2} - 999.99966 \dots

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = (a)^{2}

999.99966 \dots = (999.99966 \dots)^{2}

= n^{2} - (999.99966 \dots)^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

n^{2} - (999.99966 \dots)^{2} = (n + 999.99966 \dots) (n - 999.99966 \dots)

= (n + 999.99966 \dots) (n - 999.99966 \dots)

(n + 999.99966 \dots) (n - 999.99966 \dots) \geq 0

Identificar los intervalos

Encontrar los signos de los factores de

(n + 999.99966 \dots) (n - 999.99966 \dots)

Encontrar los signos de

n + 999.99966 \dots

n + 999.99966 \dots = 0 : n = - 31.62277 \dots

n + 999.99966 \dots = 0

Mover

999.99966 \dots

al lado derecho

n + 999.99966 \dots = 0

Restar

999.99966 \dots

de ambos lados

n + 999.99966 \dots - 999.99966 \dots = 0 - 999.99966 \dots

Simplificar

n = - 999.99966 \dots

n = - 999.99966 \dots

Simplificar

n = - 31.62277 \dots

n + 999.99966 \dots < 0 : n < - 31.62277 \dots

n + 999.99966 \dots < 0

Mover

999.99966 \dots

al lado derecho

n + 999.99966 \dots < 0

Restar

999.99966 \dots

de ambos lados

n + 999.99966 \dots - 999.99966 \dots < 0 - 999.99966 \dots

Simplificar

n < - 999.99966 \dots

n < - 999.99966 \dots

Simplificar

n < - 31.62277 \dots

n + 999.99966 \dots > 0 : n > - 31.62277 \dots

n + 999.99966 \dots > 0

Mover

999.99966 \dots

al lado derecho

n + 999.99966 \dots > 0

Restar

999.99966 \dots

de ambos lados

n + 999.99966 \dots - 999.99966 \dots > 0 - 999.99966 \dots

Simplificar

n > - 999.99966 \dots

n > - 999.99966 \dots

Simplificar

n > - 31.62277 \dots

Encontrar los signos de

n - 999.99966 \dots

n - 999.99966 \dots = 0 : n = 31.62277 \dots

n - 999.99966 \dots = 0

Mover

999.99966 \dots

al lado derecho

n - 999.99966 \dots = 0

Sumar

999.99966 \dots

a ambos lados

n - 999.99966 \dots + 999.99966 \dots = 0 + 999.99966 \dots

Simplificar

n = 999.99966 \dots

n = 999.99966 \dots

Simplificar

n = 31.62277 \dots

n - 999.99966 \dots < 0 : n < 31.62277 \dots

n - 999.99966 \dots < 0

Mover

999.99966 \dots

al lado derecho

n - 999.99966 \dots < 0

Sumar

999.99966 \dots

a ambos lados

n - 999.99966 \dots + 999.99966 \dots < 0 + 999.99966 \dots

Simplificar

n < 999.99966 \dots

n < 999.99966 \dots

Simplificar

n < 31.62277 \dots

n - 999.99966 \dots > 0 : n > 31.62277 \dots

n - 999.99966 \dots > 0

Mover

999.99966 \dots

al lado derecho

n - 999.99966 \dots > 0

Sumar

999.99966 \dots

a ambos lados

n - 999.99966 \dots + 999.99966 \dots > 0 + 999.99966 \dots

Simplificar

n > 999.99966 \dots

n > 999.99966 \dots

Simplificar

n > 31.62277 \dots

Resumir en una tabla:

n + 999.99966 \dots n - 999.99966 \dots (n + 999.99966 \dots) (n - 999.99966 \dots) n < - 31.62277 \dots - - + n = - 31.62277 \dots 0 - 0 - 31.62277 \dots < n < 31.62277 \dots + - - n = 31.62277 \dots + 00 n > 31.62277 \dots + + +

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

\geq 0

n < - 31.62277 \dots or n = - 31.62277 \dots or n = 31.62277 \dots or n > 31.62277 \dots

Mezclar intervalos sobrepuestos

n \leq - 31.62277 \dots or n = 31.62277 \dots or n > 31.62277 \dots

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

n < - 31.62277 \dots

n = - 31.62277 \dots

n \leq - 31.62277 \dots

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

n \leq - 31.62277 \dots

n = 31.62277 \dots

n \leq - 31.62277 \dots or n = 31.62277 \dots

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

n \leq - 31.62277 \dots or n = 31.62277 \dots

n > 31.62277 \dots

n \leq - 31.62277 \dots or n \geq 31.62277 \dots

n \leq - 31.62277 \dots or n \geq 31.62277 \dots

n \leq - 31.62277 \dots or n \geq 31.62277 \dots

n \leq - 31.62277 \dots or n \geq 31.62277 \dots

Ejemplos populares

(sin(x))^2<= 3/4

(sin (x))^{2} \leq \frac{3}{4}

sin^2(x)<= 1/2

sin^{2} (x) \leq \frac{1}{2}

-2cos(2x-30)<0

- 2 cos (2 x - 3 0^{\circ}) < 0

13<2.5cos(((2pi)/(365))(x+9))+12

13 < 2.5 cos ((\frac{2 π}{365}) (x + 9)) + 12

sin^4(x)-cos^4(x)<= 0

sin^{4} (x) - cos^{4} (x) \leq 0