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Popular Trigonometría >

3cos(3 x/2-pi/4)-1>0

Solución

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) - 1 > 0

Solución

\frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n < x < \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

Notación de intervalos

(\frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n, \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n)

Decimal

- 0.29704 \dots + \frac{4 π}{3} n < x < 1.34423 \dots + \frac{4 π}{3} n

Pasos de solución

3 cos (3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) - 1 > 0

Desplace

1

a la derecha

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) - 1 > 0

Sumar

1

a ambos lados

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) - 1 + 1 > 0 + 1

Simplificar

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) > 1

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) > 1

Dividir ambos lados entre

3

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) > 1

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 cos ( 3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4} )}{3} > \frac{1}{3}

Simplificar

cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) > \frac{1}{3}

cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) > \frac{1}{3}

Para

cos (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

entonces

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < (3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

a < u < b

entonces

a < u and u < b

- arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < 3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} and 3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < 3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} : x > \frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

- arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < 3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4}

Intercambiar lados

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Desplace

\frac{π}{4}

a la derecha

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Sumar

\frac{π}{4}

a ambos lados

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

3 \cdot \frac{x}{2} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

3 \cdot \frac{x}{2} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

3 \cdot \frac{x}{2} : \frac{3 x}{2}

3 \cdot \frac{x}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 3}{2}

\frac{3 x}{2} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{3 x}{2} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{3 x}{2} \cdot 2 > - arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + \frac{π}{4} \cdot 2

Simplificar

\frac{3 x}{2} \cdot 2 > - arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + \frac{π}{4} \cdot 2

Simplificar

\frac{3 x}{2} \cdot 2 : 3 x

\frac{3 x}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 x \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 3 x

Simplificar

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 : 2 arccos (\frac{1}{3})

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2

Aplica la ley conmutativa:

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 = 2 arccos (\frac{1}{3})

2 arccos (\frac{1}{3})

Simplificar

2 πn \cdot 2 : 4 πn

2 πn \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

Simplificar

\frac{π}{4} \cdot 2 : \frac{π}{2}

\frac{π}{4} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{2}

3 x > - 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

3 x > - 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

3 x > - 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

Dividir ambos lados entre

3

3 x > - 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} > - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} > - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

- \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} : \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

- \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Agrupar términos semejantes

= \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

x > \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

x > \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

Simplificar

\frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} : \frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

\frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

Mínimo común múltiplo de

6, 3 : 6

6, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

6

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} = \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

= \frac{π}{6} - \frac{4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

x > \frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

x > \frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn : x < \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Desplace

\frac{π}{4}

a la derecha

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Sumar

\frac{π}{4}

a ambos lados

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

3 \cdot \frac{x}{2} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

3 \cdot \frac{x}{2} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

3 \cdot \frac{x}{2} : \frac{3 x}{2}

3 \cdot \frac{x}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 3}{2}

\frac{3 x}{2} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{3 x}{2} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{3 x}{2} \cdot 2 < arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + \frac{π}{4} \cdot 2

Simplificar

\frac{3 x}{2} \cdot 2 < arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + \frac{π}{4} \cdot 2

Simplificar

\frac{3 x}{2} \cdot 2 : 3 x

\frac{3 x}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 x \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 3 x

Simplificar

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 : 2 arccos (\frac{1}{3})

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2

Aplica la ley conmutativa:

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 = 2 arccos (\frac{1}{3})

2 arccos (\frac{1}{3})

Simplificar

2 πn \cdot 2 : 4 πn

2 πn \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

Simplificar

\frac{π}{4} \cdot 2 : \frac{π}{2}

\frac{π}{4} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{2}

3 x < 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

3 x < 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

3 x < 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

Dividir ambos lados entre

3

3 x < 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} < \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} < \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} : \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

\frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Agrupar términos semejantes

= \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

x < \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

x < \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

Simplificar

\frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} : \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

\frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

Mínimo común múltiplo de

6, 3 : 6

6, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

6

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para