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Beliebt Trigonometrie >

cos(x/2)>(sqrt(2))/2

Lösung

cos (\frac{x}{2}) > \frac{2}{2}

Lösung

- \frac{π}{2} + 4 πn < x < \frac{π}{2} + 4 πn

Intervall-Notation

(- \frac{π}{2} + 4 πn, \frac{π}{2} + 4 πn)

Dezimale

- 1.57079 \dots + 4 πn < x < 1.57079 \dots + 4 πn

Schritte zur Lösung

cos (\frac{x}{2}) > \frac{2}{2}

Für

cos (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} < arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} and \frac{x}{2} < arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} : x > - \frac{π}{2} + 4 πn

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2}

Tausche die Seiten

\frac{x}{2} > - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Vereinfache

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{4} + 2 πn

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} > - \frac{π}{4} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} > - \frac{π}{4} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn : - \frac{π}{2} + 4 πn

- 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= - \frac{π}{2} + 4 πn

x > - \frac{π}{2} + 4 πn

x > - \frac{π}{2} + 4 πn

x > - \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} < arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : x < \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} < arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} < \frac{π}{4} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} < \frac{π}{4} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn : \frac{π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{π}{2} + 4 πn

x < \frac{π}{2} + 4 πn

x < \frac{π}{2} + 4 πn

x < \frac{π}{2} + 4 πn

Kombiniere die Bereiche

x > - \frac{π}{2} + 4 πn and x < \frac{π}{2} + 4 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{π}{2} + 4 πn < x < \frac{π}{2} + 4 πn

Beliebte Beispiele

tan(4x+pi)<2

tan (4 x + π) < 2

24sin(θ)>0.06

24 sin (θ) > 0.06

4cos(pi/2+x)+3<= 0

4 cos (\frac{π}{2} + x) + 3 \leq 0

-sin(t)>= 0

- sin (t) \geq 0

2cos^2(x)<1

2 cos^{2} (x) < 1