English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2sin(2x-30)+1>0

Lời Giải

2 sin (2 x - 30) + 1 > 0

Lời Giải

\frac{180 - π}{12} + πn < x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(\frac{180 - π}{12} + πn, \frac{7 π + 180}{12} + πn)

Số thập phân

14.73820 \dots + πn < x < 16.83259 \dots + πn

Các bước giải pháp

2 sin (2 x - 30) + 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 sin (2 x - 30) + 1 > 0

Trừ

1

cho cả hai bên

2 sin (2 x - 30) + 1 - 1 > 0 - 1

Rút gọn

2 sin (2 x - 30) > - 1

2 sin (2 x - 30) > - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (2 x - 30) > - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( 2 x - 30 )}{2} > \frac{- 1}{2}

Rút gọn

sin (2 x - 30) > - \frac{1}{2}

sin (2 x - 30) > - \frac{1}{2}

Đối với

sin (x) > a

, nếu

- 1 \leq a < 1

thì

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < (2 x - 30) < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Nếu

a < u < b

thì

a < u and u < b

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x - 30 and 2 x - 30 < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x - 30 : x > \frac{180 - π}{12} + πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x - 30

Đổi bên

2 x - 30 > arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Rút gọn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

2 x - 30 > - \frac{π}{6} + 2 πn

Di chuyển

30

sang vế phải

2 x - 30 > - \frac{π}{6} + 2 πn

Thêm

30

vào cả hai bên

2 x - 30 + 30 > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

Rút gọn

2 x > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

2 x > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

Chia cả hai vế cho

2

2 x > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2} : 15 + πn - \frac{π}{12}

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Nhóm các thuật ngữ

= \frac{30}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{30}{2} = 15

\frac{30}{2}

Chia các số:

\frac{30}{2} = 15

= 15

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Nhân các số:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= 15 + πn - \frac{π}{12}

x > 15 + πn - \frac{π}{12}

x > 15 + πn - \frac{π}{12}

Rút gọn

15 - \frac{π}{12} : \frac{180 - π}{12}

15 - \frac{π}{12}

Chuyển phần tử thành phân số:

15 = \frac{15 \cdot 12}{12}

= \frac{15 \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{15 \cdot 12 - π}{12}

Nhân các số:

15 \cdot 12 = 180

= \frac{180 - π}{12}

x > \frac{180 - π}{12} + πn

x > \frac{180 - π}{12} + πn

2 x - 30 < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

2 x - 30 < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Rút gọn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : π + \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= π + \frac{π}{6} + 2 πn

2 x - 30 < π + \frac{π}{6} + 2 πn

Di chuyển

30

sang vế phải

2 x - 30 < π + \frac{π}{6} + 2 πn

Thêm

30

vào cả hai bên

2 x - 30 + 30 < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

Rút gọn

2 x < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

2 x < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

Chia cả hai vế cho

2

2 x < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2} : πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Nhóm các thuật ngữ

= \frac{π}{2} + \frac{30}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{30}{2} = 15

\frac{30}{2}

Chia các số:

\frac{30}{2} = 15

= 15

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Nhân các số:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{2} + 15 + πn + \frac{π}{12}

Nhóm các thuật ngữ

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

x < πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

x < πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

Rút gọn

\frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15 : \frac{7 π + 180}{12}

\frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

Chuyển phần tử thành phân số:

15 = \frac{15}{1}

= \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + \frac{15}{1}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 12, 1 : 12

2, 12, 1

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

chia cho

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

2, 12, 1

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

12

Đối với

\frac{π}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

Đối với

\frac{15}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

12

\frac{15}{1} = \frac{15 \cdot 12}{1 \cdot 12} = \frac{180}{12}

= \frac{π 6}{12} + \frac{π}{12} + \frac{180}{12}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π + 180}{12}

Thêm các phần tử tương tự:

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π + 180}{12}

x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

Kết hợp các khoảng

x > \frac{180 - π}{12} + πn and x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

\frac{180 - π}{12} + πn < x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

Ví dụ phổ biến

cos(x)<-1/2

cos (x) < - \frac{1}{2}

tan^2(x)-3tan(x)+2<0

tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2 < 0

solvefor x,arctan(|x-y|)>0

so l v e f or x, arctan (∣ x - y ∣) > 0

cot^2(2t)<0

cot^{2} (2 t) < 0

solvefor x,sin(((x))/(cos(y)))>0

so l v e f or x, sin (\frac{( x )}{cos ( y )}) > 0