English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan^2(x)-3tan(x)+2<0

Решение

tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2 < 0

Решение

\frac{π}{4} + πn < x < arctan (2) + πn

Обозначение интервала

(\frac{π}{4} + πn, arctan (2) + πn)

десятичными цифрами

0.78539 \dots + πn < x < 1.10714 \dots + πn

Шаги решения

tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2 < 0

Допустим:

u = tan (x)

u^{2} - 3 u + 2 < 0

u^{2} - 3 u + 2 < 0 : 1 < u < 2

u^{2} - 3 u + 2 < 0

коэффициент

u^{2} - 3 u + 2 : (u - 1) (u - 2)

u^{2} - 3 u + 2

Разбейте выражение на группы

u^{2} - 3 u + 2

Определение

Множители

2 : 1, 2

2

Делители (множители)

Найдите простые множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Добавьте 1

1

Факторы

2

1, 2

Отрицательные коэффициенты

2 : - 1, - 2

Умножьте коэффициенты на

- 1

чтобы получить отрицательные коэффициенты

- 1, - 2

Для каждых двух множителей таких, как

u * v = 2,

проверьте, если

u + v = - 3

Проверьте

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

НеверноПроверьте

u = - 1, v = - 2 : u * v = 2, u + v = - 3 \Rightarrow

Верно

u = - 1, v = - 2

Сгруппируйте в

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} - u) + (- 2 u + 2)

= (u^{2} - u) + (- 2 u + 2)

Вынести

u

из

u^{2} - u : u (u - 1)

u^{2} - u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu - u

Убрать общее значение

u

= u (u - 1)

Вынести

- 2

из

- 2 u + 2 : - 2 (u - 1)

- 2 u + 2

Убрать общее значение

- 2

= - 2 (u - 1)

= u (u - 1) - 2 (u - 1)

Убрать общее значение

u - 1

= (u - 1) (u - 2)

(u - 1) (u - 2) < 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

(u - 1) (u - 2)

Найдите признаки

u - 1

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

Переместите

1

вправо

u - 1 < 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

u - 1 + 1 < 0 + 1

После упрощения получаем

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

Переместите

1

вправо

u - 1 > 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

u - 1 + 1 > 0 + 1

После упрощения получаем

u > 1

u > 1

Найдите признаки

u - 2

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

Переместите

2

вправо

u - 2 = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

u - 2 + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

u = 2

u = 2

u - 2 < 0 : u < 2

u - 2 < 0

Переместите

2

вправо

u - 2 < 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

u - 2 + 2 < 0 + 2

После упрощения получаем

u < 2

u < 2

u - 2 > 0 : u > 2

u - 2 > 0

Переместите

2

вправо

u - 2 > 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

u - 2 + 2 > 0 + 2

После упрощения получаем

u > 2

u > 2

Свести в таблицу:

u - 1 u - 2 (u - 1) (u - 2) u < 1 - - + u = 1 0 - 0 1 < u < 2 + - - u = 2 + 00 u > 2 + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

< 0

1 < u < 2

1 < u < 2

1 < u < 2

Делаем обратную замену

u = tan (x)

1 < tan (x) < 2

Если

a < u < b,

то

a < u and u < b

1 < tan (x) and tan (x) < 2

1 < tan (x) : \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

1 < tan (x)

Поменяйте стороны

tan (x) > 1

Если

tan (x) > a,

то

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (1) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Упростите

arctan (1) : \frac{π}{4}

arctan (1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) < 2 : - \frac{π}{2} + πn < x < arctan (2) + πn

tan (x) < 2

Если

tan (x) < a,

то

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (2) + πn

Объедините интервалы

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn and - \frac{π}{2} + πn < x < arctan (2) + πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{π}{4} + πn < x < arctan (2) + πn

tan^2(x)-3tan(x)+2<0

Решение

Решение

Популярные примеры