English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan^2(x)-3tan(x)+2<0

פתרון

tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2 < 0

פתרון

\frac{π}{4} + πn < x < arctan (2) + πn

סימון מרווחים

(\frac{π}{4} + πn, arctan (2) + πn)

עשרוני

0.78539 \dots + πn < x < 1.10714 \dots + πn

צעדי פתרון

tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2 < 0

u = tan (x) :

נניח ש

u^{2} - 3 u + 2 < 0

u^{2} - 3 u + 2 < 0 : 1 < u < 2

u^{2} - 3 u + 2 < 0

u^{2} - 3 u + 2

פרק לגורמים את:

(u - 1) (u - 2)

u^{2} - 3 u + 2

חלק הביטוי לקבוצות

u^{2} - 3 u + 2

הגדרה

Factors of

2 : 1, 2

2

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

2 : 2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

Add 1

1

2

המחלקים של

1, 2

Negative factors of

2 : - 1, - 2

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2

For every two factors such that

u * v = 2,

check if

u + v = - 3

Check

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

לא נכוןCheck

u = - 1, v = - 2 : u * v = 2, u + v = - 3 \Rightarrow

נכון

u = - 1, v = - 2

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} - u) + (- 2 u + 2)

= (u^{2} - u) + (- 2 u + 2)

u (u - 1)

u^{2} - u

u

הוצא את הגורם

u^{2} - u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= uu - u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (u - 1)

- 2 (u - 1)

- 2 u + 2

- 2

הוצא את הגורם

- 2 u + 2

- 2

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 (u - 1)

= u (u - 1) - 2 (u - 1)

u - 1

הוצא את הגורם המשותף

= (u - 1) (u - 2)

(u - 1) (u - 2) < 0

זהה את הטווחים השונים

(u - 1) (u - 2)

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

u - 1

:חשב את הסימן עבור

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 < 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 < 0 + 1

פשט

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 > 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 > 0 + 1

פשט

u > 1

u > 1

u - 2

:חשב את הסימן עבור

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

לצד ימין

2

העבר

u - 2 = 0

לשני האגפים

2

הוסף

u - 2 + 2 = 0 + 2

פשט

u = 2

u = 2

u - 2 < 0 : u < 2

u - 2 < 0

לצד ימין

2

העבר

u - 2 < 0

לשני האגפים

2

הוסף

u - 2 + 2 < 0 + 2

פשט

u < 2

u < 2

u - 2 > 0 : u > 2

u - 2 > 0

לצד ימין

2

העבר

u - 2 > 0

לשני האגפים

2

הוסף

u - 2 + 2 > 0 + 2

פשט

u > 2

u > 2

סכם בטבלה

u - 1 u - 2 (u - 1) (u - 2) u < 1 - - + u = 1 0 - 0 1 < u < 2 + - - u = 2 + 00 u > 2 + + +

< 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

1 < u < 2

1 < u < 2

1 < u < 2

u = tan (x)

החלף בחזרה

1 < tan (x) < 2

a < u and u < b

אז

a < u < b

אם

1 < tan (x) and tan (x) < 2

1 < tan (x) : \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

1 < tan (x)

הפוך את האגפים

tan (x) > 1

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

אז

tan (x) > a

אם

arctan (1) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (1)

פשט את:

\frac{π}{4}

arctan (1)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) < 2 : - \frac{π}{2} + πn < x < arctan (2) + πn

tan (x) < 2

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

אז

tan (x) < a

אם

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (2) + πn

אחד את הטווחים

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn and - \frac{π}{2} + πn < x < arctan (2) + πn

מזג טווחים חופפים

\frac{π}{4} + πn < x < arctan (2) + πn

דוגמאות פופולריות

solvefor x,arctan(|x-y|)>0

so l v e f or x, arctan (∣ x - y ∣) > 0

cot^2(2t)<0

cot^{2} (2 t) < 0

solvefor x,sin(((x))/(cos(y)))>0

so l v e f or x, sin (\frac{( x )}{cos ( y )}) > 0

-5(sin(x)+cos(x))>0

- 5 (sin (x) + cos (x)) > 0

-sin(x)<= 1

- sin (x) \leq 1