English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

sin(2x-(2pi)/3)<=-(sqrt(2))/2

الحلّ

sin (2 x - \frac{2 π}{3}) \leq - \frac{2}{2}

الحلّ

- \frac{π}{24} + πn \leq x \leq \frac{5 π}{24} + πn

تدوين الفاصل الزمني

[- \frac{π}{24} + πn, \frac{5 π}{24} + πn]

العشري

- 0.13089 \dots + πn \leq x \leq 0.65449 \dots + πn

خطوات الحلّ

sin (2 x - \frac{2 π}{3}) \leq - \frac{2}{2}

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq (2 x - \frac{2 π}{3}) \leq arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

- π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{2 π}{3} and 2 x - \frac{2 π}{3} \leq arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{2 π}{3} : x \geq - \frac{π}{24} + πn

- π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{2 π}{3}

بدّل الأطراف

2 x - \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

بسّط:

- π + \frac{π}{4} + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - π - (- \frac{π}{4}) + 2 πn

- (- a) = a

فعّل القانون

= - π + \frac{π}{4} + 2 πn

2 x - \frac{2 π}{3} \geq - π + \frac{π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{2 π}{3}

إلى الجانب الأيمن

2 x - \frac{2 π}{3} \geq - π + \frac{π}{4} + 2 πn

للطرفين

\frac{2 π}{3}

أضف

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \geq - π + \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

بسّط

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \geq - π + \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3}

بسّط:

2 x

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3}

- \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \geq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 x

- π + \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

بسّط:

- π + 2 πn + \frac{11 π}{12}

- π + \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= - π + 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3}

4, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

4, 3

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

For

\frac{2 π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{8 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 3 + 8 π}{12}

3 π + 8 π = 11 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= - π + 2 πn + \frac{11 π}{12}

2 x \geq - π + 2 πn + \frac{11 π}{12}

2 x \geq - π + 2 πn + \frac{11 π}{12}

2 x \geq - π + 2 πn + \frac{11 π}{12}

2

اقسم الطرفين على

2 x \geq - π + 2 πn + \frac{11 π}{12}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{12}}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{12}}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

- \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{12}}{2}

بسّط:

πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{24}

- \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{12}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

\frac{\frac{11 π}{12}}{2} = \frac{11 π}{24}

\frac{\frac{11 π}{12}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{11 π}{12 \cdot 2}

12 \cdot 2 = 24 :

اضرب الأعداد

= \frac{11 π}{24}

= - \frac{π}{2} + πn + \frac{11 π}{24}

جمّع التعابير المتشابهة

= πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{24}

x \geq πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{24}

x \geq πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{24}

- \frac{π}{2} + \frac{11 π}{24}

بسّط:

- \frac{π}{24}

- \frac{π}{2} + \frac{11 π}{24}

2, 24

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

24

2, 24

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

24

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24 = 12 \cdot 2, 2

ينقسم على

24

= 2 \cdot 12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24 :

اضرب الأعداد

= 24

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

24

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

12

\frac{π}{2} = \frac{π 12}{2 \cdot 12} = \frac{π 12}{24}

= - \frac{π 12}{24} + \frac{11 π}{24}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 12 + 11 π}{24}

- 12 π + 11 π = - π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- π}{24}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{π}{24}

x \geq - \frac{π}{24} + πn

x \geq - \frac{π}{24} + πn

2 x - \frac{2 π}{3} \leq arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq πn + \frac{5 π}{24}

2 x - \frac{2 π}{3} \leq arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

بسّط:

- \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + 2 πn

2 x - \frac{2 π}{3} \leq - \frac{π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{2 π}{3}

إلى الجانب الأيمن

2 x - \frac{2 π}{3} \leq - \frac{π}{4} + 2 πn

للطرفين

\frac{2 π}{3}

أضف

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \leq - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

بسّط

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \leq - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3}

بسّط:

2 x

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3}

- \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \leq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 x

- \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

بسّط:

2 πn + \frac{5 π}{12}

- \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3}

4, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

4, 3

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

For

\frac{2 π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{8 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 3 + 8 π}{12}

- 3 π + 8 π = 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{5 π}{12}

2 x \leq 2 πn + \frac{5 π}{12}

2 x \leq 2 πn + \frac{5 π}{12}

2 x \leq 2 πn + \frac{5 π}{12}

2

اقسم الطرفين على

2 x \leq 2 πn + \frac{5 π}{12}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{12}}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{12}}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{12}}{2}

بسّط:

πn + \frac{5 π}{24}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{12}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

\frac{\frac{5 π}{12}}{2} = \frac{5 π}{24}

\frac{\frac{5 π}{12}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 π}{12 \cdot 2}

12 \cdot 2 = 24 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 π}{24}

= πn + \frac{5 π}{24}

x \leq πn + \frac{5 π}{24}

x \leq πn + \frac{5 π}{24}

x \leq πn + \frac{5 π}{24}

وحّد المقاطع

x \geq - \frac{π}{24} + πn and x \leq πn + \frac{5 π}{24}

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{24} + πn \leq x \leq \frac{5 π}{24} + πn

أمثلة شائعة

cos(2θ)-3sin(θ)-2>0

cos (2 θ) - 3 sin (θ) - 2 > 0

(1-2sin(x))(2cos(x)+sqrt(3))<= 0

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) \leq 0

sqrt(3)cos(x)-1<0

3 cos (x) - 1 < 0

tan(x)>-sqrt(3)

tan (x) > - 3

(9sin(t)+1)/8 <= 2pi

\frac{9 sin ( t ) + 1}{8} \leq 2 π