English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sqrt(3)cos(x)+sin(x)<0

Lời Giải

3 cos (x) + sin (x) < 0

Lời Giải

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < - \frac{π}{3} + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(- \frac{4 π}{3} + 2 πn, - \frac{π}{3} + 2 πn)

Số thập phân

- 4.18879 \dots + 2 πn < x < - 1.04719 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

3 cos (x) + sin (x) < 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

Chia cả hai vế cho

2

\frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{2} < \frac{0}{2}

\frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{2} < \frac{0}{2} : \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) < 0

\frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{2} < \frac{0}{2}

Mở rộng

\frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{2} : \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{2} = \frac{3 cos ( x )}{2} + \frac{sin ( x )}{2}

= \frac{3 cos ( x )}{2} + \frac{sin ( x )}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

Mở rộng

\frac{0}{2} : 0

\frac{0}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) < 0

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) < 0

\frac{3}{2} = sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{3}) cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) < 0

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{3}) cos (x) + cos (\frac{π}{3}) sin (x) < 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s + t)

sin (\frac{π}{3} + x) < 0

sin (\frac{π}{3} + x) < 0

Đối với

sin (x) < a

, nếu

- 1 < a \leq 1

thì

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < (\frac{π}{3} + x) < arcsin (0) + 2 πn

Nếu

a < u < b

thì

a < u and u < b

- π - arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{3} + x and \frac{π}{3} + x < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{3} + x : x > - \frac{4 π}{3} + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{3} + x

Đổi bên

\frac{π}{3} + x > - π - arcsin (0) + 2 πn

Rút gọn

- π - arcsin (0) + 2 πn : 2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

\frac{π}{3} + x > 2 πn - π

Di chuyển

\frac{π}{3}

sang vế phải

\frac{π}{3} + x > 2 πn - π

Trừ

\frac{π}{3}

cho cả hai bên

\frac{π}{3} + x - \frac{π}{3} > 2 πn - π - \frac{π}{3}

Rút gọn

x > 2 πn - π - \frac{π}{3}

x > 2 πn - π - \frac{π}{3}

Rút gọn

- π - \frac{π}{3} : - \frac{4 π}{3}

- π - \frac{π}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - π}{3}

Thêm các phần tử tương tự:

- 3 π - π = - 4 π

= \frac{- 4 π}{3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 π}{3}

x > - \frac{4 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{3} + x < arcsin (0) + 2 πn : x < 2 πn - \frac{π}{3}

\frac{π}{3} + x < arcsin (0) + 2 πn

Rút gọn

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{π}{3} + x < 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{3}

sang vế phải

\frac{π}{3} + x < 2 πn

Trừ

\frac{π}{3}

cho cả hai bên

\frac{π}{3} + x - \frac{π}{3} < 2 πn - \frac{π}{3}

Rút gọn

x < 2 πn - \frac{π}{3}

x < 2 πn - \frac{π}{3}

Kết hợp các khoảng

x > - \frac{4 π}{3} + 2 πn and x < 2 πn - \frac{π}{3}

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < - \frac{π}{3} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

3sqrt(3)cos(x)-13/2 <-2

33 cos (x) - \frac{13}{2} < - 2

sin(a)-cos(a)>0

sin (a) - cos (a) > 0

arccos(x^2)<= 1

arccos (x^{2}) \leq 1

2sin(2x)-sqrt(3)<0

2 sin (2 x) - 3 < 0

cos(2x)<= 1

cos (2 x) \leq 1