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Populaire Trigonométrie >

cos^2(x)>= cos(x)

Solution

cos^{2} (x) \geq cos (x)

Solution

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

La notation des intervalles

[\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

Décimale

1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

étapes des solutions

cos^{2} (x) \geq cos (x)

Soit :

u = cos (x)

u^{2} \geq u

u^{2} \geq u : u \leq 0 or u \geq 1

u^{2} \geq u

Récrire sous la forme standard

u^{2} \geq u

Soustraire

u

des deux côtés

u^{2} - u \geq u - u

Simplifier

u^{2} - u \geq 0

u^{2} - u \geq 0

Factoriser

u^{2} - u : u (u - 1)

u^{2} - u

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu - u

Factoriser le terme commun

u

= u (u - 1)

u (u - 1) \geq 0

Identifier les intervalles

Trouver les signes des facteurs de

u (u - 1)

Trouver les signes de

u

u = 0

u < 0

u > 0

Trouver les signes de

u - 1

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

u - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

Déplacer

1

vers la droite

u - 1 < 0

Ajouter

1

aux deux côtés

u - 1 + 1 < 0 + 1

Simplifier

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

Déplacer

1

vers la droite

u - 1 > 0

Ajouter

1

aux deux côtés

u - 1 + 1 > 0 + 1

Simplifier

u > 1

u > 1

Récapituler dans un tableau:

u u - 1 u (u - 1) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 1 + - - u = 1 + 00 u > 1 + + +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

\geq 0

u < 0 or u = 0 or u = 1 or u > 1

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

u \leq 0 or u = 1 or u > 1

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

u < 0

u = 0

u \leq 0

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

u \leq 0

u = 1

u \leq 0 or u = 1

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

u \leq 0 or u = 1

u > 1

u \leq 0 or u \geq 1

u \leq 0 or u \geq 1

u \leq 0 or u \geq 1

u \leq 0 or u \geq 1

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) \leq 0 or cos (x) \geq 1

cos (x) \leq 0 : \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \leq 0

Pour

cos (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

alors

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

Simplifier

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

Simplifier

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

Simplifier

2 π - \frac{π}{2}

Convertir un élément en fraction:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

Additionner les éléments similaires :

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \geq 1 :

Aucune solution pour

x \in R

cos (x) \geq 1

Pour

cos (x) \geq a

, si

- 1 < a < 1

alors

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (1) + 2 πn \leq x \leq arccos (1) + 2 πn

Simplifier

- arccos (1) : 0

- arccos (1)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (1) = 0

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - 0

= 0

Simplifier

arccos (1) : 0

arccos (1)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (1) = 0

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 0

0 + 2 πn \leq x \leq 0 + 2 πn

Simplifier

Aucune solution pour x \in R

Réunir les intervalles

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn or Faux pour toute x \in R

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Exemples populaires

tan(θ)>0,cos(θ)<0sin(θ)=-2/5 ,tan(θ)

tan (θ) > 0, cos (θ) < 0 sin (θ) = - \frac{2}{5}, tan (θ)

tan^2(x)>1

tan^{2} (x) > 1

sin(x)<tan(x)

sin (x) < tan (x)

2/pi-arctan(x)<0.001

\frac{2}{π} - arctan (x) < 0.001

cot(x)>= 0

cot (x) \geq 0