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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)>1

Lösung

tan^{2} (x) > 1

Lösung

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{4} + πn

+2

Intervall-Notation

(\frac{π}{4} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (- \frac{π}{2} + πn, - \frac{π}{4} + πn)

Dezimale

0.78539 \dots + πn < x < 1.57079 \dots + πn or - 1.57079 \dots + πn < x < - 0.78539 \dots + πn

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) > 1

Für

u^{n} > a

, wenn

n

ist gerade dann

u < - n a or u > n a

tan (x) < - 1 or tan (x) > 1

tan (x) < - 1 : - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{4} + πn

tan (x) < - 1

Wenn

tan (x) < a

dann

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (- 1) + πn

Vereinfache

arctan (- 1) : - \frac{π}{4}

arctan (- 1)

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 1) = - arctan (1)

= - arctan (1)

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

- \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{4} + πn

tan (x) > 1 : \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) > 1

Wenn

tan (x) > a

dann

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (1) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Vereinfache

arctan (1) : \frac{π}{4}

arctan (1)

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Kombiniere die Bereiche

- \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{4} + πn or \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{4} + πn

Beliebte Beispiele

sin (x) < tan (x)

2/pi-arctan(x)<0.001

\frac{2}{π} - arctan (x) < 0.001

cot (x) \geq 0

(0.75*sin((2pi*x)/3))+1.25<1.8

(0.75 \cdot sin (\frac{2 π \cdot x}{3})) + 1.25 < 1.8

cot (x) \geq 1