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人気のある三角関数 >

8-9sin(x)cos(x)>20

解

8 - 9 sin (x) cos (x) > 20

解

すべて偽 x \in R

解答ステップ

8 - 9 sin (x) cos (x) > 20

次の恒等を使用する:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

このため

cos (x) sin (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

8 - 9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} > 20

簡素化

8 - 9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} : 8 - \frac{9}{2} sin (2 x)

8 - 9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

乗じる

9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} : \frac{9 sin ( 2 x )}{2}

9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 9}{2}

= 8 - \frac{9 sin ( 2 x )}{2}

= 8 - \frac{9}{2} sin (2 x)

8 - \frac{9}{2} sin (2 x) > 20

8

を右側に移動します

8 - \frac{9}{2} sin (2 x) > 20

両辺から

8

を引く

8 - \frac{9}{2} sin (2 x) - 8 > 20 - 8

簡素化

- \frac{9}{2} sin (2 x) > 12

- \frac{9}{2} sin (2 x) > 12

以下で両辺を乗じる:

- 1

- \frac{9}{2} sin (2 x) > 12

両辺に-1を乗じる (不等式が逆になる)

(- \frac{9}{2} sin (2 x)) (- 1) < 12 (- 1)

簡素化

\frac{9}{2} sin (2 x) < - 12

\frac{9}{2} sin (2 x) < - 12

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{9}{2} sin (2 x) < - 12

以下で両辺を乗じる:

2

2 \cdot \frac{9}{2} sin (2 x) < 2 (- 12)

簡素化

9 sin (2 x) < - 24

9 sin (2 x) < - 24

以下で両辺を割る

9

9 sin (2 x) < - 24

以下で両辺を割る

9

\frac{9 sin ( 2 x )}{9} < \frac{- 24}{9}

簡素化

\frac{9 sin ( 2 x )}{9} < \frac{- 24}{9}

簡素化

\frac{9 sin ( 2 x )}{9} : sin (2 x)

\frac{9 sin ( 2 x )}{9}

数を割る:

\frac{9}{9} = 1

= sin (2 x)

簡素化

\frac{- 24}{9} : - \frac{8}{3}

\frac{- 24}{9}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{9}

共通因数を約分する:

3

= - \frac{8}{3}

sin (2 x) < - \frac{8}{3}

sin (2 x) < - \frac{8}{3}

sin (2 x) < - \frac{8}{3}

以下の範囲:

sin (2 x) : - 1 \leq sin (2 x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

sin

関数の範囲は

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

sin (2 x) < - \frac{8}{3} and - 1 \leq sin (2 x) \leq 1 :

偽

y =

にする

sin (2 x)

区間を組み合わせる

y < - \frac{8}{3} and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y < - \frac{8}{3} and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y < - \frac{8}{3}

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

すべて偽 y \in R

すべて偽 y \in R

以下の解はない : x \in R

すべて偽 x \in R

人気の例

cos^2(x)-2cos(x)+1<= 0

cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 1 \leq 0

cos (x) sin (x) < 0

2cos^2(x)-cos(x)-1>0

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 > 0

sqrt(3)tan(x)<1

3 tan (x) < 1

tan (x) + 1 < 0