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8-9sin(x)cos(x)>20

Solución

8 - 9 sin (x) cos (x) > 20

Solución

Falso para todo x \in R

Pasos de solución

8 - 9 sin (x) cos (x) > 20

Usar la siguiente identidad:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

Por lo tanto

cos (x) sin (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

8 - 9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} > 20

Simplificar

8 - 9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} : 8 - \frac{9}{2} sin (2 x)

8 - 9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Multiplicar

9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} : \frac{9 sin ( 2 x )}{2}

9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 9}{2}

= 8 - \frac{9 sin ( 2 x )}{2}

= 8 - \frac{9}{2} sin (2 x)

8 - \frac{9}{2} sin (2 x) > 20

Mover

8

al lado derecho

8 - \frac{9}{2} sin (2 x) > 20

Restar

8

de ambos lados

8 - \frac{9}{2} sin (2 x) - 8 > 20 - 8

Simplificar

- \frac{9}{2} sin (2 x) > 12

- \frac{9}{2} sin (2 x) > 12

Multiplicar ambos lados por

- 1

- \frac{9}{2} sin (2 x) > 12

Multiplicar ambos lados por -1 (invierte la desigualdad)

(- \frac{9}{2} sin (2 x)) (- 1) < 12 (- 1)

Simplificar

\frac{9}{2} sin (2 x) < - 12

\frac{9}{2} sin (2 x) < - 12

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{9}{2} sin (2 x) < - 12

Multiplicar ambos lados por

2

2 \cdot \frac{9}{2} sin (2 x) < 2 (- 12)

Simplificar

9 sin (2 x) < - 24

9 sin (2 x) < - 24

Dividir ambos lados entre

9

9 sin (2 x) < - 24

Dividir ambos lados entre

9

\frac{9 sin ( 2 x )}{9} < \frac{- 24}{9}

Simplificar

\frac{9 sin ( 2 x )}{9} < \frac{- 24}{9}

Simplificar

\frac{9 sin ( 2 x )}{9} : sin (2 x)

\frac{9 sin ( 2 x )}{9}

Dividir:

\frac{9}{9} = 1

= sin (2 x)

Simplificar

\frac{- 24}{9} : - \frac{8}{3}

\frac{- 24}{9}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{9}

Eliminar los terminos comunes:

3

= - \frac{8}{3}

sin (2 x) < - \frac{8}{3}

sin (2 x) < - \frac{8}{3}

sin (2 x) < - \frac{8}{3}

Rango de

sin (2 x) : - 1 \leq sin (2 x) \leq 1

Definición de rango de función

El rango de la función basica

sin

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

sin (2 x) < - \frac{8}{3} and - 1 \leq sin (2 x) \leq 1 :

Falso

Sea

y

sin (2 x)

Combinar los rangos

y < - \frac{8}{3} and - 1 \leq y \leq 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

y < - \frac{8}{3} and - 1 \leq y \leq 1

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

y < - \frac{8}{3}

- 1 \leq y \leq 1

Falso para todo y \in R

Falso para todo y \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Falso para todo x \in R

Ejemplos populares

cos^2(x)-2cos(x)+1<= 0

cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 1 \leq 0

cot(3x+pi/3)>-sqrt(3)

cot (3 x + \frac{π}{3}) > - 3

cos(x)sin(x)<0

cos (x) sin (x) < 0

(cos(2x))>0

(cos (2 x)) > 0

2cos^2(x)-cos(x)-1>0

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 > 0