ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos^2(x)-2cos(x)+1<= 0

Решение

cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 1 \leq 0

Решение

Неверно для всех x \in R

Шаги решения

cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 1 \leq 0

Допустим:

u = cos (x)

u^{2} - 2 u + 1 \leq 0

u^{2} - 2 u + 1 \leq 0 : u = 1

u^{2} - 2 u + 1 \leq 0

коэффициент

u^{2} - 2 u + 1 : (u - 1)^{2}

u^{2} - 2 u + 1

Перепишите

u^{2} - 2 u + 1

как

u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}

u^{2} - 2 u + 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= u^{2} - 2 u + 1^{2}

Перепишите

2 u

как

2 u \cdot 1

= u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}

= u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = u, b = 1

= (u - 1)^{2}

(u - 1)^{2} \leq 0

Для

u^{n} \leq 0

, если

n

четно, то

u = 0

u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

u = 1

u = 1

u = 1

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 1

Общие решения для

cos (x) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

:

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

Решения для x \in R нет

Популярные примеры

cos (x) sin (x) < 0

2cos^2(x)-cos(x)-1>0

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 > 0

sqrt(3)tan(x)<1

3 tan (x) < 1

tan (x) + 1 < 0

2cos^2(x)+cos(x)-1>= 0

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 1 \geq 0