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Beliebt Trigonometrie >

12cos(2x)<0

Lösung

12 cos (2 x) < 0

Lösung

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{3 π}{4} + πn

Intervall-Notation

(\frac{π}{4} + πn, \frac{3 π}{4} + πn)

Dezimale

0.78539 \dots + πn < x < 2.35619 \dots + πn

Schritte zur Lösung

12 cos (2 x) < 0

Teile beide Seiten durch

12

12 cos (2 x) < 0

Teile beide Seiten durch

12

\frac{12 cos ( 2 x )}{12} < \frac{0}{12}

Vereinfache

cos (2 x) < 0

cos (2 x) < 0

Für

cos (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < 2 x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

arccos (0) + 2 πn < 2 x and 2 x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < 2 x : x > \frac{π}{4} + πn

arccos (0) + 2 πn < 2 x

Tausche die Seiten

2 x > arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

2 x > \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x > \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x > \frac{π}{4} + πn

x > \frac{π}{4} + πn

x > \frac{π}{4} + πn

2 x < 2 π - arccos (0) + 2 πn : x < \frac{3 π}{4} + πn

2 x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

2 π - arccos (0) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 x < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} < \frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} < \frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : π - \frac{π}{4} + πn

\frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 π}{2} = π

\frac{2 π}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= π

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= π - \frac{π}{4} + πn

x < π - \frac{π}{4} + πn

x < π - \frac{π}{4} + πn

Vereinfache

π - \frac{π}{4} : \frac{3 π}{4}

π - \frac{π}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 4}{4}

= \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

4 π - π = 3 π

= \frac{3 π}{4}

x < \frac{3 π}{4} + πn

x < \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere die Bereiche

x > \frac{π}{4} + πn and x < \frac{3 π}{4} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{3 π}{4} + πn

Beliebte Beispiele

0.86<= cos^{2(9)}((68)/n)

0.86 \leq cos^{2 (9)} (\frac{68}{n})

cos(x)<= 1+sin(x)

cos (x) \leq 1 + sin (x)

cos(θ)<0,csc(θ)<0

cos (θ) < 0, csc (θ) < 0

50sin(-(2pi)/3 x-pi/2)>=-15

50 sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - 15

cos(pi/6 x)<0

cos (\frac{π}{6} x) < 0