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1-3tan^2(x)>= 0

Solución

1 - 3 tan^{2} (x) \geq 0

Solución

πn \leq x \leq \frac{π}{6} + πn or \frac{5 π}{6} + πn \leq x < π + πn

Notación de intervalos

[πn, \frac{π}{6} + πn] \cup [\frac{5 π}{6} + πn, π + πn)

Notación decimal

πn \leq x \leq 0.52359 \dots + πn or 2.61799 \dots + πn \leq x < 3.14159 \dots + πn

Pasos de solución

1 - 3 tan^{2} (x) \geq 0

Mover

1

al lado derecho

1 - 3 tan^{2} (x) \geq 0

Restar

1

de ambos lados

1 - 3 tan^{2} (x) - 1 \geq 0 - 1

Simplificar

- 3 tan^{2} (x) \geq - 1

- 3 tan^{2} (x) \geq - 1

Multiplicar ambos lados por

- 1

- 3 tan^{2} (x) \geq - 1

Multiplicar ambos lados por -1 (invierte la desigualdad)

(- 3 tan^{2} (x)) (- 1) \leq (- 1) (- 1)

Simplificar

3 tan^{2} (x) \leq 1

3 tan^{2} (x) \leq 1

Dividir ambos lados entre

3

3 tan^{2} (x) \leq 1

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 tan ^{2} ( x )}{3} \leq \frac{1}{3}

Simplificar

tan^{2} (x) \leq \frac{1}{3}

tan^{2} (x) \leq \frac{1}{3}

Para

u^{n} \leq a

, si

n

es par entonces

- \frac{1}{3} \leq tan (x) \leq \frac{1}{3}

a \leq u \leq b

entonces

a \leq u and u \leq b

- \frac{1}{3} \leq tan (x) and tan (x) \leq \frac{1}{3}

- \frac{1}{3} \leq tan (x) : - \frac{π}{6} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

- \frac{1}{3} \leq tan (x)

Intercambiar lados

tan (x) \geq - \frac{1}{3}

tan (x) \geq a

entonces

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- \frac{1}{3}) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

Simplificar

arctan (- \frac{1}{3}) : - \frac{π}{6}

arctan (- \frac{1}{3})

Utilizar la siguiente propiedad:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{1}{3}) = - arctan (\frac{1}{3})

= - arctan (\frac{1}{3})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arctan (\frac{1}{3}) = \frac{π}{6}

arctan (\frac{1}{3})

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) \leq \frac{1}{3} : - \frac{π}{2} + πn < x \leq \frac{π}{6} + πn

tan (x) \leq \frac{1}{3}

tan (x) \leq a

entonces

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (\frac{1}{3}) + πn

Simplificar

arctan (\frac{1}{3}) : \frac{π}{6}

arctan (\frac{1}{3})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arctan (\frac{1}{3}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

- \frac{π}{2} + πn < x \leq \frac{π}{6} + πn

Combinar los rangos

- \frac{π}{6} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn and - \frac{π}{2} + πn < x \leq \frac{π}{6} + πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

πn \leq x \leq \frac{π}{6} + πn or \frac{5 π}{6} + πn \leq x < π + πn

Ejemplos populares

2sin(3x-pi/3)<= 1

2 sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq 1

sin^2(x)<14

sin^{2} (x) < 14

-2cos(2x)-2cos(x)>0

- 2 cos (2 x) - 2 cos (x) > 0

cos^2(2x)>(2sqrt(3))/4

cos^{2} (2 x) > \frac{2 3}{4}

2sin(2x)+0.5>= 0.5

2 sin (2 x) + 0.5 \geq 0.5