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受欢迎的三角函数 >

2sin^2(x)-1>0

解答

2 sin^{2} (x) - 1 > 0

解答

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn or - \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < - \frac{π}{4} + 2 πn

+2

间隔符号

(\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{3 π}{4} + 2 πn) \cup (- \frac{3 π}{4} + 2 πn, - \frac{π}{4} + 2 πn)

十进制

0.78539 \dots + 2 πn < x < 2.35619 \dots + 2 πn or - 2.35619 \dots + 2 πn < x < - 0.78539 \dots + 2 πn

求解步骤

2 sin^{2} (x) - 1 > 0

将

1

到右边

2 sin^{2} (x) - 1 > 0

两边加上

1

2 sin^{2} (x) - 1 + 1 > 0 + 1

化简

2 sin^{2} (x) > 1

2 sin^{2} (x) > 1

两边除以

2

2 sin^{2} (x) > 1

两边除以

2

\frac{2 sin ^{2} ( x )}{2} > \frac{1}{2}

化简

sin^{2} (x) > \frac{1}{2}

sin^{2} (x) > \frac{1}{2}

对于

u^{n} > a

，若

n

为偶数，则

u < - n a or u > n a

sin (x) < - \frac{1}{2} or sin (x) > \frac{1}{2}

sin (x) < - \frac{1}{2} : - \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < - \frac{π}{4} + 2 πn

sin (x) < - \frac{1}{2}

对于

sin (x) < a

，若

- 1 < a \leq 1

，则

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x < arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

化简

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{3 π}{4}

- π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{1}{2})

利用以下特性:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - π - (- \frac{π}{4})

化简

- π - (- \frac{π}{4})

使用法则

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{4}

将项转换为分式:

π = \frac{π 4}{4}

= - \frac{π 4}{4} + \frac{π}{4}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 + π}{4}

同类项相加:

- 4 π + π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{4}

= - \frac{3 π}{4}

化简

arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{1}{2})

利用以下特性:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

- \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < - \frac{π}{4} + 2 πn

sin (x) > \frac{1}{2} : \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) > \frac{1}{2}

对于

sin (x) > a

，若

- 1 \leq a < 1

，则

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

化简

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

化简

π - arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{3 π}{4}

π - arcsin (\frac{1}{2})

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{4}

化简

π - \frac{π}{4}

将项转换为分式:

π = \frac{π 4}{4}

= \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π}{4}

同类项相加:

4 π - π = 3 π

= \frac{3 π}{4}

= \frac{3 π}{4}

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

合并区间

- \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < - \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

合并重叠的区间

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn or - \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < - \frac{π}{4} + 2 πn

流行的例子

10<5sin(pi/6 (x+2))+6

10 < 5 sin (\frac{π}{6} (x + 2)) + 6

arctan(1-|x|)<= 1/2

arctan (1 - ∣ x ∣) \leq \frac{1}{2}

sin(t)< 1/3 ln(1)

sin (t) < \frac{1}{3} ln (1)

5-8cos(x)+4cos(2x)<0

5 - 8 cos (x) + 4 cos (2 x) < 0

sin (a) < 0