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sin(0.5pix)<0.6

Solución

sin (0.5 π x) < 0.6

Solución

\frac{- π - 0.64350 \dots}{1.57079 \dots} + \frac{2}{0.5} n < x < 0.40966 \dots + \frac{2}{0.5} n

Notación de intervalos

(\frac{- π - 0.64350 \dots}{1.57079 \dots} + \frac{2}{0.5} n, 0.40966 \dots + \frac{2}{0.5} n)

Notación decimal

- 2.40966 \dots + \frac{2}{0.5} n < x < 0.40966 \dots + \frac{2}{0.5} n

Pasos de solución

sin (0.5 π x) < 0.6

Para

sin (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

entonces

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0.6) + 2 πn < 0.5 π x < arcsin (0.6) + 2 πn

a < u < b

entonces

a < u and u < b

- π - arcsin (0.6) + 2 πn < 0.5 π x and 0.5 π x < arcsin (0.6) + 2 πn

- π - arcsin (0.6) + 2 πn < 0.5 π x : x > \frac{- π - arcsin ( 0.6 )}{0.5 π} + \frac{2}{0.5} n

- π - arcsin (0.6) + 2 πn < 0.5 π x

Intercambiar lados

0.5 π x > - π - arcsin (0.6) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

0.5 π

0.5 π x > - π - arcsin (0.6) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

0.5 π

\frac{0.5 π x}{0.5 π} > - \frac{π}{0.5 π} - \frac{arcsin ( 0.6 )}{0.5 π} + \frac{2 πn}{0.5 π}

Simplificar

\frac{0.5 π x}{0.5 π} > - \frac{π}{0.5 π} - \frac{arcsin ( 0.6 )}{0.5 π} + \frac{2 πn}{0.5 π}

Simplificar

\frac{0.5 π x}{0.5 π} : x

\frac{0.5 π x}{0.5 π}

Eliminar los terminos comunes:

0.5

= \frac{π x}{π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= x

Simplificar

- \frac{π}{0.5 π} - \frac{arcsin ( 0.6 )}{0.5 π} + \frac{2 πn}{0.5 π} : - \frac{1}{0.5} - \frac{arcsin ( 0.6 )}{0.5 π} + \frac{2 n}{0.5}

- \frac{π}{0.5 π} - \frac{arcsin ( 0.6 )}{0.5 π} + \frac{2 πn}{0.5 π}

Cancelar

\frac{π}{0.5 π} : \frac{1}{0.5}

\frac{π}{0.5 π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= \frac{1}{0.5}

= - \frac{1}{0.5} - \frac{arcsin ( 0.6 )}{0.5 π} + \frac{2 πn}{0.5 π}

Cancelar

\frac{2 πn}{0.5 π} : \frac{2 n}{0.5}

\frac{2 πn}{0.5 π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= \frac{2 n}{0.5}

= - \frac{1}{0.5} - \frac{arcsin ( 0.6 )}{0.5 π} + \frac{2 n}{0.5}

x > - \frac{1}{0.5} - \frac{arcsin ( 0.6 )}{0.5 π} + \frac{2 n}{0.5}

x > - \frac{1}{0.5} - \frac{arcsin ( 0.6 )}{0.5 π} + \frac{2 n}{0.5}

Simplificar

- \frac{1}{0.5} - \frac{arcsin ( 0.6 )}{0.5 π} : \frac{- π - arcsin ( 0.6 )}{0.5 π}

- \frac{1}{0.5} - \frac{arcsin ( 0.6 )}{0.5 π}

Mínimo común múltiplo de

0.5, 0.5 π : 0.5 π

0.5, 0.5 π

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

0.5

0.5 π

= 0.5 π

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{0.5} :

multiplicar el denominador y el numerador por

π

\frac{1}{0.5} = \frac{1 π}{0.5 π} = \frac{π}{0.5 π}

= - \frac{π}{0.5 π} - \frac{arcsin ( 0.6 )}{0.5 π}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - arcsin ( 0.6 )}{0.5 π}

x > \frac{- π - arcsin ( 0.6 )}{0.5 π} + \frac{2}{0.5} n

x > \frac{- π - arcsin ( 0.6 )}{0.5 π} + \frac{2}{0.5} n

0.5 π x < arcsin (0.6) + 2 πn : x < \frac{arcsin ( 0.6 )}{0.5 π} + \frac{2 n}{0.5}

0.5 π x < arcsin (0.6) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

0.5 π

0.5 π x < arcsin (0.6) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

0.5 π

\frac{0.5 π x}{0.5 π} < \frac{arcsin ( 0.6 )}{0.5 π} + \frac{2 πn}{0.5 π}

Simplificar

x < \frac{arcsin ( 0.6 )}{0.5 π} + \frac{2 n}{0.5}

x < \frac{arcsin ( 0.6 )}{0.5 π} + \frac{2 n}{0.5}

Combinar los rangos

x > \frac{- π - arcsin ( 0.6 )}{0.5 π} + \frac{2}{0.5} n and x < \frac{arcsin ( 0.6 )}{0.5 π} + \frac{2 n}{0.5}

Mezclar intervalos sobrepuestos

\frac{- π - 0.64350 \dots}{1.57079 \dots} + \frac{2}{0.5} n < x < 0.40966 \dots + \frac{2}{0.5} n

Ejemplos populares

2+sin(x)>= 0

2 + sin (x) \geq 0

cos^2(θ)-1>= 0

cos^{2} (θ) - 1 \geq 0

sec(t)>0

sec (t) > 0

sec^2(x)<= tan^2(x)+sec(x)

sec^{2} (x) \leq tan^{2} (x) + sec (x)

sin(x)-sqrt(3)cos(x)<= 0

sin (x) - 3 cos (x) \leq 0