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인기 있는 삼각법 >

(tan(x)+1)/(tan(x)-1)<= 0

해법

\frac{tan ( x ) + 1}{tan ( x ) - 1} \leq 0

해법

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x < π + πn

+2

간격 표기법

[πn, \frac{π}{4} + πn) \cup [\frac{3 π}{4} + πn, π + πn)

소수

πn \leq x < 0.78539 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn \leq x < 3.14159 \dots + πn

솔루션 단계

\frac{tan ( x ) + 1}{tan ( x ) - 1} \leq 0

하게:

u = tan (x)

\frac{u + 1}{u - 1} \leq 0

\frac{u + 1}{u - 1} \leq 0 : - 1 \leq u < 1

\frac{u + 1}{u - 1} \leq 0

간격 식별

의 인자의 부호를 구하시오

\frac{u + 1}{u - 1}

의 흔적을 찾아라

u + 1

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

u + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

u = - 1

u = - 1

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

1

를 오른쪽으로 이동

u + 1 < 0

빼다

1

양쪽에서

u + 1 - 1 < 0 - 1

단순화

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

1

를 오른쪽으로 이동

u + 1 > 0

빼다

1

양쪽에서

u + 1 - 1 > 0 - 1

단순화

u > - 1

u > - 1

의 흔적을 찾아라

u - 1

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

u - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

1

를 오른쪽으로 이동

u - 1 < 0

더하다

1

양쪽으로

u - 1 + 1 < 0 + 1

단순화

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

1

를 오른쪽으로 이동

u - 1 > 0

더하다

1

양쪽으로

u - 1 + 1 > 0 + 1

단순화

u > 1

u > 1

특이점 찾기

분모의 0 찾기

u - 1 : u = 1

u - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

u - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

u = 1

u = 1

표로 요약:

u + 1 u - 1 \frac{u + 1}{u - 1} u < - 1 - - + u = - 1 0 - 0 - 1 < u < 1 + - - u = 1 + 0 한정되지 않은 u > 1 + + +

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

\leq 0

u = - 1 or - 1 < u < 1

중복 구간 병합

u = - 1 or - 1 < u < 1

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

u = - 1

이나

- 1 < u < 1

- 1 \leq u < 1

- 1 \leq u < 1

- 1 \leq u < 1

- 1 \leq u < 1

뒤로 대체

u = tan (x)

- 1 \leq tan (x) < 1

만약에

a \leq u < b

그렇다면

a \leq u and u < b

- 1 \leq tan (x) and tan (x) < 1

- 1 \leq tan (x) : - \frac{π}{4} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

- 1 \leq tan (x)

측면 전환

tan (x) \geq - 1

만약에

tan (x) \geq a

그렇다면

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1)

간소화하다 :

- \frac{π}{4}

arctan (- 1)

다음 속성을 사용하십시오:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 1) = - arctan (1)

= - arctan (1)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) < 1 : - \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

tan (x) < 1

만약에

tan (x) < a

그렇다면

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (1) + πn

arctan (1)

간소화하다 :

\frac{π}{4}

arctan (1)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

간격 결합

- \frac{π}{4} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn and - \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

중복 구간 병합

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x < π + πn

인기 있는 예

6sin^2(x)-5sin(x)+1<= 0

6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 1 \leq 0

2sin(2x)+(1/2)>= 0

2 sin (2 x) + (\frac{1}{2}) \geq 0

2 cos (2 x) - 1 \geq 0

-cos(x)>=-sin(2x)

- cos (x) \geq - sin (2 x)

tan (x) > 7