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Popular >

2sin(x)-sec(x)>0

Solución

2 sin (x) - sec (x) > 0

Solución

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Notación de intervalos

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn) \cup (\frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

Notación decimal

1.57079 \dots + 2 πn < x < 3.92699 \dots + 2 πn or 3.92699 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

Pasos de solución

2 sin (x) - sec (x) > 0

Periodicidad de

2 sin (x) - sec (x) : 2 π

La periodicidad combinada de la suma de funciones periódicas es el mínimo común múltiplo de los períodos

2 sin (x), sec (x)

Periodicidad de

2 sin (x) : 2 π

La periodicidad de

a \cdot : s in (b x + c) + d = \frac{periodicidad de sin ( x )}{∣ b ∣}

La periodicidad de

: s in (x)

2 π

= \frac{2 π}{∣ 1 ∣}

Simplificar

= 2 π

Periodicidad de

sec (x) : 2 π

La periodicidad de

: sec (x)

2 π

= 2 π

Combinar períodos:

2 π, 2 π

= 2 π

Expresar con seno, coseno

2 sin (x) - sec (x) > 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

2 sin (x) - \frac{1}{cos ( x )} > 0

2 sin (x) - \frac{1}{cos ( x )} > 0

Simplificar

2 sin (x) - \frac{1}{cos ( x )} : \frac{2 sin ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ( x )}

2 sin (x) - \frac{1}{cos ( x )}

Convertir a fracción:

2 sin (x) = \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ( x )}

\frac{2 sin ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ( x )} > 0

Encontrar los ceros y puntos indefinidos de

\frac{2 sin ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ( x )}

para

0 \leq x < 2 π

Para encontrar los ceros, transformar la desigualdad a 0

\frac{2 sin ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ( x )} = 0

\frac{2 sin ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

\frac{2 sin ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) cos (x) - 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 sin (x) cos (x) - 1

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= - 1 + sin (2 x)

- 1 + sin (2 x) = 0

Mover

1

al lado derecho

- 1 + sin (2 x) = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + sin (2 x) + 1 = 0 + 1

Simplificar

sin (2 x) = 1

sin (2 x) = 1

Soluciones generales para

sin (2 x) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Resolver

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Soluciones para el rango

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

Encontrar los puntos indefinidos:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Encontrar los ceros del denominador

cos (x) = 0

Soluciones generales para

cos (x) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{4}, \frac{π}{2}, \frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{2}

Identificar los intervalos

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}, \frac{5 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

Resumir en una tabla:

2 sin (x) cos (x) - 1 cos (x) \frac{2 s i n ( x ) c o s ( x ) - 1}{c o s ( x )} x = 0 - + - 0 < x < \frac{π}{4} - + - x = \frac{π}{4} 0 + 0 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} - + - x = \frac{π}{2} - 0 Sin definir \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4} - - + x = \frac{5 π}{4} 0 - 0 \frac{5 π}{4} < x < \frac{3 π}{2} - - + x = \frac{3 π}{2} - 0 Sin definir \frac{3 π}{2} < x < 2 π - + - x = 2 π - + -

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

> 0

\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4} or \frac{5 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}

Utilizar la periodicidad de

2 sin (x) - sec (x)

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

arctan(x)<= 10^3

arctan (x) \leq 1 0^{3}

(cos(5x)+cos(3x))/(cos(4x))<= 0

\frac{cos ( 5 x ) + cos ( 3 x )}{cos ( 4 x )} \leq 0

4sin^2(x)>= 1

4 sin^{2} (x) \geq 1

arccos(x)<-pi/4

arccos (x) < - \frac{π}{4}

cos((pi*x)/2)>0

cos (\frac{π \cdot x}{2}) > 0